Najveće matematičke zagonetke

[rozalin]

Koloniju od 200 bakterija napao je jedan virus. U toku prvog minuta virus unisti jednu bakteriju, a zatim se on podijeli na dva nova virusa i svaka od preostalih bakterija se podijeli na dvije nove bakterije.
U sljedecem (drugom) minutu, dva virusa uniste dvije bakterije, svaki po jednu, a zatim se svaki od njih podijeli na dva virusa i svaka od prezivjelih bakterija podijeli se na dvije bakterije.Proces se dalje nastavlja na isti nacin. Za koje ce vrijeme virusi unistiti sve bakterije?

Poslije prvog minuta bice 2 virusa i 2*(200-1)
Poslije drugog minuta bice 2*2 virusa i 2(2(200-1))=2^2(200-1) bakterija...
Poslije n minuta bice 2^n virusa i 2^n(200-n) bakterija.
Iz navedenog se vidi da ce broj bakterija biti 0 (nula) ako je 2^n(200-n)=0
Odnosno 200-n=0 => n=200
Bakterije ce biti unistene za 200 minuta.

 

[rozalin]

Izaberimo trocifren broj sa razlicitim ciframa.
Napisimo sve moguce dvocifrene brojeve sa razlicitim ciframa koji se mogu napraviti od cifara izabranog trocifrenog broja. Zatim saberimo te dvocifrene brojeve i podijelimo sa zbirom cifara pocetnog trocifrenog broja.

Koji broj dobijemo?

 

[rime]

256
25+26+65+62+56+52=286
2862+5+6)=22

 

[rozalin]

256
25+26+65+62+56+52=286
2862+5+6)=22

Da uvijek se dobije broj 22

Uopsteno

[FONT=&quot]Neka je xyz proizvoljan trocifren broj.[/FONT]
[FONT=&quot]Od njega mozemo napraviti razlicite dvocifrene brojeve[/FONT]
[FONT=&quot]xy, xz, yx, yz, zx, zy, koje mozemo zapisati na sljedeci nacin[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]xy = 10x + y[/FONT]
[FONT=&quot]xz = 10x + z[/FONT]
[FONT=&quot]yx = 10y + x [/FONT]
[FONT=&quot]yz = 10y + z [/FONT]
[FONT=&quot]zy = 10z + y[/FONT]
[FONT=&quot]zx = 10z +x[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]sabiruci ih dobijemo:[/FONT]
[FONT=&quot] 22x+22y+22z == 22 (x+y+z)[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]ovo kad podelimo sa x+y+z (zbir cifara zamisljenog broja) dobijamo 22[/FONT]

 

[tahi]

11.dana će prekriti polovinu jezera,
dok će 12 dana prekriti celo jezero.

Na sredini okruglog jezera raste gljiva.Svaki dan naraste u precniku duplo veca.
Za 10 dana prekrije cetvrtinu jezera.
Za koliko ce dana prekriti cijelo jezero.

 

[edinos]

Pokušaj dobiti broj 34 kao rezultat
brojeva 1, 2, 6 i 7.