Šta je novo?
Član
Učlanjen(a)
02.09.2009
Poruka
31
Ova tema bi trebala da pomogne njenim korisnicima u reshavanju problema iz oblasti matematike. Da pronadju odgovore u savetima, diskusijama ili uputnim linkovima i upload-ovanim materijalima. Osim navedenog tema moze da posluzi i za isticanje razloga nastajanja pojedinih oblasti u matematici kao i njihovih aplikacija. Iskreno se nadam da cemo svi imati koristi od ove teme.

Pozdravljam sve korisnike!!!:)
 
Član
Učlanjen(a)
02.09.2009
Poruka
31
Molim svako koga interesuje matematika, ko ima šta da doda, iskomentariše, a naročito da pročita i nauči ponešto, da se priključi ovoj temi, koja bi prodržala sve što ima veze sa matematikom, uključujući i upload-ove sa skriptama, knjigama, formulama...

Pozdrav svima!!!:)
 
Član
Učlanjen(a)
02.09.2009
Poruka
31
Da počnemo ovu temu sa istorijom matematike.

Teško je sa sigurnošću tvrditi kada je i šta je početak matematike. Kažu da je to najverovatnije bilo brojanje. Ono što je sigurno, jeste to da su arheološkim iskopavanjima, u Egiptu i Mesopotamiji pronađeni prvi pisani podaci nečega što možemo podvesti pod matematičke spise.U Egiptu su to listovi papirusa (Rajndov papirus) a u Mesopotamiji glinene pločice.

Egipćani i Stari Sumeri su matemtiku razvijali za praktične potrebe, najviše za premeravanje zemlje posle izlivanja Nila, gradnju kanala, položaj zvezda, građevinarstvo, itd.Potom razvoj matematike preuzimaju Grci, koji matematici daju novu dimenziju odnosno počinje razvoj apstraktne matematike. Tačnije matematike koja nema direktnu praktičnu primenu. Oni su prvi zasnovali aksiomatski pristup matematici. Grci se najviše bave geometrijom, ali i algebrom. Za Grke je matematika osnova svega, pa je tako na ulazu u Akademiju stajao natpis: „Neka ne ulazi onaj koji ne zna geometriju“. Euklidovi „Elementi“ je knjiga koja je predstavljala najbolji udžbenik iz oblasti geometrije sve do kraja 19. veka i Hilberta. Geometrija je posle Helenističkog perioda tavorila sve do Lobačevskog.

Isto tako postojala je matematika i u Kini i Indiji. Brojevi kojima danas pišemo su došli do Evrope iz Indije zahvaljujući Arapima. U srednjem veku dolazi do prestanka bavljenja matematikom u hrišćanskom svetu, pa tako Justinijan I zabranjuje rad Akademiji. Iz tog razloga dolazi do procvata arapske matematike. Početkom renesanse i matematika oživljava.

Pozdrav!!! :)
 
Član
Učlanjen(a)
02.09.2009
Poruka
31
Istorija matematike

Matematika Mesopotamije

Mesopotamija, područje između i oko Eufrata i Tigrisa, bila je kolevka jedne od,
ili, možda bolje rečeno nekoliko najstarijih kultura. Govoreći o matematici stare
Mesopotamije podrazumevamo ostavštinu Sumerana, Vavilonaca, Asiraca, Akađana,Kalidejaca i drugih naroda koji su u pojedinim razdobljima prebivali na delovima tog područja. Takođe se često izraz ˝vavilonski˝ koristi kao sinonim za ˝mesopotamski˝.

Većina najranijih velikih civilizacija nastala je uz velike reke. One su omogućile
navodnjavanje i time razvoj poljoprivrede, kojom su čoveku dani uslovi da od života nomada, sakupljača i lovaca pređe na ˝planiranije zemljoposedništvo˝ uzgoja bilja, plodova i stoke. Osim toga, velike su reke redovno u svojim donjim tokovima smirenije, polaganije i dovoljno široke da bi omogućile i plovidbu te time povezale pojedina pre izolovana naselja u veće celine, a to je bio i uslov za stvaranje većih država kao upravnih celina. Takve celine su onda razvijale svoju kulturu i civilizaciju, svaka na sebi svojstven način, u zavisnosti o okolnostima uslovljenim rasnim i drugim karakteristikama
plemena i naroda, podnebljem, prirodnim bogatstvima područja itd.

Pismo te kulture bilo je primitivno slikovno pismo, ali je ono već vrlo rano postalo veoma stilizovano, poprimivši oblik nazvan klinasto pismo, zbog običaja
urezivanja znakova pomoću klinu sličnog pisaćeg pribora u pločice od meke gline koje su kasnije pečene na suncu. Sredinom 19. veka ˝dešifrovano˝ je klinasto pismo. Nađeni se tekstovi relativno lako čitaju, a klinasto je pismo nekad bilo ˝standardno˝ od Vavilona do Persije.

Vavilonci su za predočavanje brojeva koristili heksadecimalni brojevni sistem –
sistem sa bazom šezdeset. To je bio prvi sistem u kojem je jedan te isti znak, mogao označavati različite brojeve već prema mestu, odnosno prema
poziciji koju zauzima. Vavilonci nisu imali šezdeset različitih znakova za brojeve od nule do 59, već su svaki takav broj ispisali sa samo dve vrste znakova: po jedan vertikalni, uski otisak klina za svaku jedinicu i po jedan tupi otisak klina za svaku deseticu, drugim rečima, pojedine znake heksadecimalnog sistema su ispisivali aditivno u dekadnom sistemu.

Vavilonci su taj nedostatak donekle ublažili time što bi između grupe otisaka što su predstavljal ˝znakovi˝ između kojih je trebala biti nula ostavili veći razmak.

S priličnom se sigurnošću može utvrditi da je glavni, iako ne i jedini, razlog što su Vavilonci prihvatili heksadecimalni sistem bio u njihovim vrlo razvijenim astronomskim posmatranjima. Vavilonski kalendar je još u drugoj polovini 3. milenijuma pre n. e. delio godinu na dvanaest meseci po trideset dana, tj. računao s godinom od 360 dana (što je šest puta šezdeset); potrebne korekcije uvodile su se uklapanjem trinaestog meseca u
(njihovim) ˝prestupnim˝ godinama. Upoređujući to s našim kalendarom s mesecima promjenjive dužine i svakom četvrtom prestupnom godinom, možemo se zapitati koji je kalendar bolji.

Kako su računali?

Naši izvori informacija koji se odnose na nivo mesopotamijske matematike vrlo
su obilni. Mnogo stotina tablica u klinastom pismu bavi se problemima što bismo ih danas zvali algebarskim ili se bave geometrijskim odnosima. Nađeno je mnogo hiljada tablica koje služe za računanje. Vavilonci su se služili tablicama kao što se mi danas služimo npr. logaritamskim tablicama. Među tablicama množenja bile su i tablice koje bismo mogli zvati ˝tablicama recipročnih vrednosti˝ pomoću kojih su Vavilonci deljenje mogli svoditi na množenje. Osim tih tablica, imali su i tablice za kvadrat i kub
te za drugi i treći koren. Nađene su i njihove tablice za vrednosti od n^3 + n^2 u rasponu od n = 1 do n = 30, kojima su na primer, mogli rešavati kubne jednačine oblika n^3 + n^2 = a za zadato, poznato a i nepoznato n.

Mnogo stotina tablica u klinastom pismu bavi se problemima što bismo ih danas
zvali algebarskim ili se bave geometrijskim odnosima. Po svemu tome vidimo da je vavilonska aritmetika bila, relativno mereno, vrlo visoko razvijena. Pojedini njihovi računi koji bi, s obzirom na to da rade s ˝konkretnim˝ brojevima, po našoj uobičajenoj klasifikaciji spadali u aritmetiku, zapravo su po svome duhu, po načinu kako su formirani i vođeni, jasni dokazi da je tu reč i o algebarskom mišljenju. Na primer, jedno sumiranje kvadrata prvih deset brojeva pokazuje da su Vavilonci znali kako treba postupiti da bi se dobio zbir kvadrata koliko god prirodnih brojeva, počevši od jedan redom dalje.

Geometrija Mesopotamije verovatno je već oko 2000. godine prije n.e.
raspolagala pravilima za izračunavanje površine pravougaonika te pravougaonog i jednakokrakog (a možda i opšteg) trougla kao i za obim pravougaonog paralelopipeda i nekih posebnih uspravnih prizmi. Opseg kruga i obim kružnog valjka računa se u načelu tačno sa (u starije vreme) aproksimacijom 3 za broj pi; no kasnije su Vavilonci upotrebljavali i mnogo bolju ocenu pi = (3 1/8) = 3.125 (greška samo oko 0.5%). Za Pitagorinu teoremu su svakako znali, i to u njegovom opštem obliku. No po jednoj
pločici staroj između tri i po i četiri hiljade godina gotovo je sigurno da su znali čak i za parametarsko prikazivanje Pitagorinih trojki brojeva, tj. brojeva a, b, c sa svojstvom da je
a^2 + b^2 = c^2 ; tj. za predstavljanje tih brojeva u obliku a = 2uv, b = u^2 - v^2 , c = u^2 + v^2.

Pozdrav!!!
 
Poslednja izmena:
Član
Učlanjen(a)
22.10.2009
Poruka
688
Dakle, ja ću sad stvar da uprostim i prizemljim!
Matematika ne mora da se voli, mora da se zna! Sve oko nas je matematika!
Ako ne znaš tablicu množenja i deljenja svaka baba na pijaci može da te pređe! Pica je savršeni krug koji se sastoji od oštrih, pravih, tupih ili opruženih uglova u zavisnosti kako je sečete... Ima tu još gomilu životnih primera ali mi u sitne sate ovo pada na pamet...
Znači, matematika mora da se zna! Kada uđete samo malo u tematiku videćete da je vrlo zabavna, interesantna i - laka!
 
Član
Učlanjen(a)
02.09.2009
Poruka
31
Malo prestrogo rečeno milenčice :)! Ništa se ne mora i neće znati ukoliko to ne koristiš u životu za ''ovo'' ili ''ono''. Dakle potreba je glavni motiv za ''morati''. Znanje je moćna stvar, ali je još moćnija stvar umeti znanje iskoristiti. Hoću reći da ti znanje ne vredi ništa ako ga ne umeš upotrebiti, posmatrano sa stanovišta o praktičnoj strani upotrebe znanja.

Pozdrav!!!
 
Član
Učlanjen(a)
28.06.2009
Poruka
41
Dakle, ja ću sad stvar da uprostim i prizemljim!
Matematika ne mora da se voli, mora da se zna! Sve oko nas je matematika!
Ako ne znaš tablicu množenja i deljenja svaka baba na pijaci može da te pređe! Pica je savršeni krug koji se sastoji od oštrih, pravih, tupih ili opruženih uglova u zavisnosti kako je sečete... Ima tu još gomilu životnih primera ali mi u sitne sate ovo pada na pamet...
Znači, matematika mora da se zna! Kada uđete samo malo u tematiku videćete da je vrlo zabavna, interesantna i - laka!

Ja imam jedno pitanje.
Kako je najbolje da ucim matematiku?
I takko o tome...
 
Član
Učlanjen(a)
02.09.2009
Poruka
31
Najbolji način!?

Mislim da to zavisi od pojedinca! Najvažnija stvar je imati volju za učenje! Najbolji način za učenje nečega otkriva se sam, zato baci se na učenje!

Pozdrav i Srećno!!!
 
Član
Učlanjen(a)
02.09.2009
Poruka
31
Istorija matematike

Matematika starog Egipta

Jedna od najranijih kultura i civilizacija što ih je čovjek stvorio na Zemlji bila je staroegipatska. I danas ćemo se još uvek ponovno i ponovno zadiviti pred ostacima te velike baštine, razasutim po muzejima sveta i u svojoj postojbini: bilo da je reč o umetničkim delima u muzeju u Kairu, npr. iz zbirke nađene u Tutankamonovoj grobnici, bilo da motrimo ostatke čudesne građevine kraljice Hatšepsut, njenog hrama u Der el Bahariju, ili velikih piramida, hrama u Luksoru ili grobnica u Dolini kraljeva, bilo da čitamo šifrirane tekstove iz staroegipatske Knjige mrtvih, bilo da iz sačuvanih skica i opisa pokušamo rekonstruirati kako su podizane njihove monumentalne građevine… U svakom ćemo slučaju ostati iznenađeni pred snagom duha i volje i pred dubinom misli što su nikle i razvile se u dolini Nila pre nekoliko milenijuma.

I staroegipatska je matematika jedna od najranijih epoha razvoja te znanosti. Posebno jedna od prvih grana matematike, geometrija, već samim svojim nazivom otkriva i svoje poreklo. To je po postanku grčka reč koja bi, doslovno prevedena, značila "merenje zemlje". A upravo kao merenje zemlje geometrija se široko razvila već u starom Egiptu. Poslovična izreka, "Egipat je dar Nila", dovoljno je poznata. Bez blatnjavih žutih voda te reke što su milenijumima natapale zemlju, ne bi se razvila tako bogata civilizacija starog Egipta. No, posle redovnih velikih poplava Nila, svake bi se godine granice zemljišnih posjeda izbrisale i trebalo ih je ponovno odrediti – valjalo je, dakle, premeravati zemljišta. Izgradnja veličanstvenih hramova, piramida, kipova, takođe je zahtevala određena znanja iz geometrije.

O staroegipatskoj matematici doznajemo ponajviše iz dva poznata papirusa: Ahmesovog ili Rhindovog i Moskovskog . Rhindov papirus je 1858. otkrio škotski egiptolog Henry Rhind u Luxoru. To je zapravo svitak dužine 6 m, širine 30 cm. Pisao ga je pisar Ahmes oko 1650 g. pr. Kr. i verovatno je nastao tako što je Ahmes prepisivao neki spis star 200 godina. Danas se čuva u British Museumu u Londonu, a sadrži 87 matematičkih problema.

To je jedna kompletna "studija o svim stvarima, pogled u unutrašnjost svega što postoji, saznanje o tamnim tajnama", kako piše u samom papirusu. Ahmesov papirus je zbirka tablica i vežbi, retorička u svojoj formi, koja je namenjena uglavnom učenju matematike. Sadrži vežbe iz aritmetike, algebre, geometrije i raznih merenja. Moskovski papirus otkrio je 1893. godine V. S. Golenichev. Dug je 6 m, širok 8 cm. Sadrži 25 problema, od kojih mnogi nisu čitljivi. Čuva se u Moskovskom muzeju.

Stari Egipćani imali su razvijen decimalni sistem i svoje oznake za brojeve.

Hijeroglifskim znacima se pisalo po kamenu kako s leva na desno, tako i obrnuto, a ponekad i odozgo prema dole. Različito pisanje ne stvara probleme kod čitanja bojeva jer egipatski način pisanja brojeva nije pozicijski. Hijeratički su znaci uvedeni za brzo pisanje po papirusu, drvu ili po lončariji.
Osim navedenih, upotrebljavali su se povremeno i neki posebni znakovi za brojeve koji nisu dekadske jedinice. Npr. za broj dva crtali bi se goveđi rogovi, za broj pet morska zvijezda, a ljudska glava bila je i oznaka za broj sedam (7 otvora).

Koristili su brojevni sistem sa bazom 10, a jedna od glavnih razlika između hijeratičkih brojeva i našeg brojnog sistem jeste to da hijeratički brojevi nisu bili pisani u sistemu pozicionih vrednosti, tako da su znakovi mogli biti pisani bilo kojim redosledom. Hijeratički je sistem adicioni sistem. Recimo, broj 249 zapisuje se kao 249 = 2100 + 410 + 9, pa u zapisu imaju dva znaka za 100, četiri znaka za 10 i devet znakova za 1.

Egipatski brojni sistem nije bio pogodan za računanje, ali je trgovina zahtevala sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje i rad sa razlomcima.

Sabiralo se grupisanjem istih simbola zajedno i pretvaranjem njih 10 u jedan simbol sledećeg nivoa.

Oduzimalo se tako da se uklanjao određeni broj istih simbola.

Množenje prirodnih brojeva odaje nam da su se služili i potencijama broja 2. Stari Egipćani množili su dva broja koristeći udvostručavanje brojeva.

Deljenje u starih Egipćana zahtevalo je korišćenje množenja i vrlo često upotrebu razlomaka.

Na poseban su način označavali razlomke, tako specifičan da nema sličnosti ni s jednom drugom kulturom. Razlomak sa brojiocem jedan zapisivao se tako da se iznad znaka za imenioc stavio poseban znak sa značenjem "dio". Svi razlomci pisali su se s jediničnim brojiocem, a ako to nije bilo moguće, onda su ga prikazivali kao zbir takvih.

Kad je pisar morao računati s razlomcima, bio je suočen s mnogim problemima, uglavnom vezanim za njihovo zapisivanje. Njihove metode zapisivanja nisu im dopuštale da pišu jednostavne razlomke kao što su 3/5 ili 15/33 zato što su svi razlomci morali biti prikazani sa brojiocem 1. Ako to nije bilo moguće, onda se razlomak morao zapisati kao zbir razlomaka sa brojiocem 1. Izuzetak u tome je bio razlomak 2/3. Razlomci su zapisivani tako da je iznad imenioca stavljen hijeroglif koji je označavao "otvorena usta" .Danas pojednostavljeno razlomke s jedinicom u brojiocu pišemo s kosom crtom iza koje slijedi imenioc, npr. 1/2 zapisujemo kao /2, 1/4 kao /4, dok se izuzeto, 2/3, piše //3.

Stari Egipćani verovali su da ih "Rx" simbol, tj. simbol boga Horusa štiti od zla. Zato su i u matematiku ugradili simboliku pa su razvili i svojevrstan brojni sistem koji se koristio za prepisivanje lekova, podelu zemlje ili semenja. Razlomke su formirali tako što su kombinovali pojedine delove simbola oka boga Horusa. Svaki deo imao je različitu vrednost. Celokupni simbol oka ima vrijednost 1, a celi sistem se temelji na podeli na polovine. Pola od 1 je 1/2, pola od 1/2 je 1/4, itd. sve do 1/64.
Npr., da bismo prikazali razlomak 5/8, kombinujemo razlomke 1/8 i 1/2.

Ako pogledamo fantastične građevine koje su stari Egipćani ostavili u prilog svetskoj baštini, ne možemo a da se ne zapitamo koliko su dobro imali razvijenu geometriju, stereometriju i sve ono što im je bilo potrebno za izgradnju piramida i hramova. Znamo da su znali računati nagib piramide, obim krnje piramide te obim piramide. Računali su površinu trougla kao 1/2 umnoška dveju kraćih stranica (što vredi samo za pravougaoni trougao); malena odstupanja nisu im značila previše. Znali su izračunati i površinu pravougla kao proizvod dužina njegovih stranica.

Ono što jeste fascinantno, a pronađeno je u Ahmesovom papirusu, je kako su računali površinu kruga:
pretpostavimo da krug ima prečnik od 9 kheta (khet je jedinica za dužinu),
uzmi 1/9 prečnika, dakle 1,
ostatak je 8,
pomnoži 8 sa 8,
dobiješ 64 i to je površina!

Kad bismo to zapisali savremenim matematičkim jezikom, P = (8/9 x prečnik)2, i usporedili rezultat sa egzaktnom formulom za izračunavanje površine kruga, , dobili bismo zanimljiv rezultat, stari Egipćani su gotovo 1000 godina pre stvarnog otkrića broja π (pi) znali njegovu približnu vrijednost. Naime, po njihovim računima π bi iznosio približno 3.1605!

Staroegipatska algebra bila je retorička, problemi i rešenja davani su rečima. Znali su rešavati jednačine prvog stepena sa tim da su obavezno provodili analizu i sintezu pri rešavanju, tj. svako rešenje su uvrštavali u početni problem da se uvere da to uistinu i jeste pravo rešenje.

Stari Egipćani nisu poznavali oznake za množenje, deljenje, jednakost, drugi koren, decimalnu tačku, nisu čak ni znali za "obični" razlomak p/q, nisu se pitali zašto nešto funkcioniše, nisu tražili univerzalnu istinu formulisanu simbolima koji bi jasno i logički pokazali njihov misaoni proces. Ali su se zato koristili i sedmoznakovnim brojevima, imali su neku čudnu mešavinu jednostavnosti i čudne komplikovanosti u svojim računima, ali taj se koncept pokazuje kao potpuno jedinstvena i zatvorena celina.

Zato se može reći da je egipatska matematika jedini sačuvani čisti primerak računske tehnike koja je bila vrlo razvijena, koja u čitavom svom razvoju nije doživela nikakav bitni diskontinuitet, već se u potpunosti temelji na osnovi računanja - na brojenju i pojmu razlomka.

Pozdrav!!!
 
Član
Učlanjen(a)
02.09.2009
Poruka
31
Matematika Kine

Obično kada se govori o matematici Istočne Azije tada se u obzir uzimaju doprinosi Kine, Koreje i Japana kao jedne velike celine. Matematičari ovih zemalja smatrani su delom jedne velike zajednice koja je pisala kineskim znakovima te je kao takva bila izdvojena od drugih civilizacija koje nisu bile upoznate s tim znacima. Kina je ostatku sveta postala poznata tek zahvaljujući Marku Polu, te raznim drugim misionarima koji su putujući svetom i trgujući došli u kontakt s kineskom civilizacijom i matematikom.

Zbog oskudno sačuvanih pisanih dokumenata ne zna se mnogo o matematici drevne Kine, te o njenim začecima, no prilično je sigurno da počeci astronomije i matematike drevne Kine sežu barem u 3. hiljade godina pre naše ere. Naime, u to doba Kinezi su već imali detaljno razrađen kalendar, što dokazuje da je i aritmetika morala biti jako razvijena jer bez nje se ne bi mogli napraviti proračuni potrebni za sastavljane imalo razvijenijeg kalendara.

Najstariji sačuvani matematički tekstovi potiču tek iz doba oko 200. godina pre nove ere, no to je posledica spaljivanja svih knjiga godine 213. pre nove ere po naredbi vladajućeg tiranina.

O Kini se može naći mnogo zanimljivosti, ali možda je važno spomenuti da je Kina treća zemlja po veličini u svetu te i najmnogoljudnija zemlja sveta. Kineska kulturna tradicija je jedna od najstarijih u svetu. Pri tome, ako se gledaju sami začeci kulture na tom području, ona nije starija od nekih drugih kultura npr. sumerskih i egipatskih, ali ono što je naročito zanimljivo je to da se Kineska kultura neprekidno i kontinuirano razvijala mnoga vekova, vekovi u kojima su razne druge kulture i civilizacije već odavno nestale. Stoga možemo zaključiti da po kontinuitetu trajanja nema nijedne druge kulture u svetu koja bi se mogla uporediti s kineskom.

Ne zna se tačno kada se u Kini počela razvijati matematika, ali pretpostavlja se da je to bilo 3 hiljade godina pre Hrista. Prema starim hronikama ˝Žuti car˝ Huang – Ti (vladao Kinom u 27.v. pr. Hr.) dao je naredbe svojim podanicima tj. zadao im je zadatke što moraju istraživati. Tako je trima istraživačima dao zadatak da proriču pomoću Sunca, Mjeseca i zvijezda. Četvrtom istraživaču dao je zadatak da stvori muzičke note, petom istraživaču Tai – Naou naredio je da konstruiše heksadecimalni sistem (Chia – Tsu), šesti istraživač Li – Skouu dobio je zadatak da izume brojeve i umjetnost aritmetike, a posljednji sedmi istraživač dobio je zadatak da reguliše svih tih šest veština te razradi kalendar.

Koristili su se heksadecimalnim sistemom. To je najstariji kineski sistem numeracije. Baza mu je broj 60, a funkcionisao je tako da su se brojevi od jedan do šezdeset formirali kombinovanjem elemenata jednog desetočlanog i jednog dvanaestočlanog ciklusa. Taj su sistem koristili za brojanje dana i godina.

Istraživači su kasnije utvrdili da su počeci matematike u Kini imali srodnosti sa počecima razvoja matematike u staroj Mesopotamiji i veruje se da su na neki način povezani. Prvi dokazi matematičke aktivnosti u Kini pronađeni su u obliku numeričkih simbola zapisanih na tankim kostima stoke i drugih životinja, a procenjeni su da potiču iz 14.v.pr.Hr.

Budući da nema drugih konkretnih pisanih dokaza, sve se oslanja na jednu legendu koja govori kako su Kinezi došli na ideju da stvore sistem brojeva i istraživanja koje je dovelo do razvoja matematike:
Prema legendi, kralj Yu je primio dva božanska dara. Prvi dar je primio od božanske ˝Kornjače˝ dok je prelazio Žutu reku. Na Kornjačinim leđima je bila nacrtana jedna figura, odnosno, dijagram zvan Lo shu, za koji se veruje da sadrži osnove kineske matematike. Drugi dar, odnosno figuru, primio je od božanskog konjonogog ˝Zmaja˝ kojem su kopita ostavljala tragove u blatu.

Izrazi li se Lo Shu brojevima dobija se taj ˝magični kvadrat˝ sa svojstvom da je zbroj brojeva u bilo kojem njegovom redu, koloni ili po dijagonalama jednak 15.
Taj prvi dijagram, Lo - Shu, kasnije nazvan ˝čarobni kvadrat˝ doveo je do razvoja dualističke teorije Yina i Yanga, odnosno do dualističkog razvoja brojeva.

Yang predstavlja neparne brojeve (1, 3, 5, 7, 9, 11...), Yin predstavlja parne brojeve (2, 4, 6, 8, 10...).

Kasnije su Kinezi uz parne i neparne brojeve usvojili koncept nule. Znak za nulu je dugo vremena nepoznat. U osmom se veku nula označava tačkom, a krug ili kvadrat kao simboli za nulu se pojavljuju tek u 13. veku.

U Kini su ljudi, kao i u većini drugih zemalja, najprije računali ˝na prste˝, a već 2. hiljade godina pre Hrista u Kini su imali simbole za brojeve.

Kasnije se u Kini računalo pomoću štapića (od bambusa, slonove kosti ili metala). Svi štapići su bili jednake veličine, a trgovci i su ih najčešće nosili stalno sa sobom u torbi. Brojevi od 1 - 5 bili su prikazivani kao horizontalne crtice, odnosno kao polegnuti bambusovi štapići, brojevi od 6 – 9 su prikazivani kao jedan vertikalni štapić te kombinacija od nekoliko horizontalnih štapića.

Nakon uvođenja negativnih brojeva, štapići za računanje su se izrađivali u dve boje - crveni za pozitivne i crni za negativne brojeve.
Mnogo kasnije, tek u 16. veku će se pojaviti abakus. Abakus je preteča današnjih kalkulatora, a sastojao se od drvenog okvira i niza žica po kojima su se mogli pomicati kamenčići. On se koristio do usvajanja arapskih brojeva, a zanimljivo je to da se ponegde u Kini trgovci još uvijek njime služe.

S vremenom kinesko se pismo malo promenilo i oblikovalo. U sledećoj tablici možemo videti savremene kineske znakove za brojeve. Isti zapis brojeva može se naći i u Japanu i Koreji.

Razlomci su se pojavili u upotrebi gotovo istovremeno s prirodnim brojevima. Osnovne računske operacije izvodile su se slično kao i danas, s tim da su množenje i deljenje objašnjavali na konkretnim primerima. Dalje se matematika razvijala iz skupa algoritama za računanje i metoda za rešavanje praktičnih zadataka.
 
Top