Nauka u fudbalu
Jednačina Mundijala
Evo jedne situacije. Izvodi se slobodan udarac u blizini linije šesnaesterca, strelac silovito zahvata loptu, predaje joj izvestan efe i ogromnu brzinu, lopta pravi parabolu u letu, visoko nadleće živi zid, skreće bočno od gola, previsoko i predaleko od prečke i taman kad golman u skoku pomisli da će lopta nastaviti ka gol-autu, a deo publike u pozadini gola se naglo trgne – ona bočno skrene sa svoje putanje i na golmanovo zaprepašćenje zakuca se u rašlje gola. Obe strane stadiona zabezeknuto posmatraju. U delu sekunde, tajac se širi hiljadama kilometara oko terena, pred milionima televizijskih ekrana. I pre nego što na jednoj strani dođe do eksplozije oduševljenja, a na drugoj očajanja, svuda se postavlja pitanje – kako je ovakav udarac uopšte fizički moguć?
Piše: Slobodan Bubnjević
Fizika većeg dela same igre je manje-više jednostavna. Igrači u mestu ili u pokretu predaju izvestan impuls lopti koja može imati neograničen broj pravaca i brzina na terenu. Fudbalska lopta, ispucana nekom početnom brzinom, padaće kao i svako drugo telo u gravitacionom polju, tako da će njena putanja uvek imati oblik parabole, uz korekcije koje nastaju zbog otpora vazduha. Kao i oko bilo kakvog objekta koji leti u vazduhu, oko lopte se stvaraju vazdušni frontovi koji se kreću različitom brzinom oko lopte tokom njenog leta. Prema Bernulijevim jednačinama, zbog takvih brzina oko lopte vladaju različiti pritisci vazduha. Međutim, pošto lopta nije posebno aerodinamična, iza nje nastaju turbulencije koje usporavaju samu loptu ili njenu rotaciju. Već kada se lopte kreću brzinom većom od 20 kilometara na čas, stvari počinju da se komplikuju.
Udarac glavom
Lopta se može šutirati nogom, ali i glavom. Pošto je glava igrača najčešće nekoliko puta teža od lopte, brzina kretanja glave iznosi svega deseti deo brzine koja se tom prilikom “saopštava” lopti. Pri udarcu glavom moguće je i zaustaviti loptu. Tada se ceo impuls predaje glavi igrača. Ako se lopta kretala brzinom od 80 kilometara na sat, glava se pri ovakvom prijemu kreće nekoliko centimetara, ali na nju deluje sila koja odgovara ubrzanju od 50 g. Pri većim brzinama, ovakav udarac može da izazove nesvesticu.
Prijem lopte
Kada se lopta zaustavlja nogom, mnogo toga zavisi od takozvanog koeficijenta restitucije. Noga pri prijemu mora da se kreće brzinom lopte pomnoženom sa e/(1+e), gde je e oznaka za koefi cijent restitucije. Ako on iznosi 2/3, za zaustavljanje lopte brzine 50 kilometara na čas, igrač će morati da pomeri nogu brzinom 20 kilometara na čas.
Golmanov usud
Pri prijemu lopte, golman se nalazi u najneugodnijoj poziciji. Kada u stotom delu sekunde uhvati loptu brzine 80 kilometara na čas, loptu kakvu će u slobodnom udarcu ispucati igrači poput Ronaldinja ili Anrija, na golmana deluje sila ekvivalentna težini džaka od 80 kilograma. Lopta može da udari u stativu ili u prečku, ali ponekad ni to nije dovoljno da spreči postizanje gola, kao što se desilo sa spornim golom Engleza protiv Nemačke u fi nalu Mundijala 1966. godine. Zarotirana od udarca, lopta može da se odbije tako da potom uđe u gol ili padne na gol-liniju.
Prilikom udara u prečku, lopta brzine 50 km/h dobija spin od deset rotacija u sekundi. Da bi se od prečke odbila u pravcu dole vertikalno i udarila u gol-liniju, mora da udari prečku u zoni između dva i po i pet centimetara od sredine prečke. Takva lopta se odbija brzinom od 33 km/h i ima deset rotacija u sekundi. Posle udara u tlo lopta se odbija, a spin joj daje brzinu od osam km/h. Kada se sve to dogodi, golman ništa više ne može da učini. Fizika igra na strani njegovog protivnika.
Tehnologija lopte
Na kvalitet fudbalske igre značajno utiču i karakteristike same lopte, što je na Mundijalu u Južnoj Africi posebno isticano jer se veliki broj šutera žalio na kvalitet zvanične lopte.
Fizičar Džon Veson, autor knjige Science of soccer, koja je izdata 2002. godine u Engleskoj, smatra da je fudbal postao uzbudljiv onog trenutka kad su uvedene moderne lopte pažljivo određene veličine, mase i elastičnosti. Krajem XIX veka, u ranoj fazi fudbala, korišćena je lopta od svinjskog ili volujskog mehura opšivenog kožom. Životinjska koža je šezdesetih godina zamenjena gumom, što je poboljšalo kvalitet igre.
Prema pravilima fudbala koja potiču još iz 1872. godine, veličina lopte je prilagođena veličini ljudske noge, njena masa može biti između 400 i 450 grama, a pritisak vazduha unutar lopte između 1,6 i 2,1 atmosfere.
Moderne lopte se prave u više slojeva sa površinom koja je prekrivena polimernim materijalima i lateksom. Takva lopta ne menja svoj oblik pri udarcima i otporna je na vodu. Proizvođači posebno testiraju njene karakteristike pri skoku.
Ovi skokovi traju svega stoti deo sekunde i ne vide se u televizijskom prenosu utakmice jer lopta odskoči između dva frejma na ekranu. Prilikom skoka lopte čija je brzina oko 60 kilometara na sat na nju deluje sila 500 puta veća od njene sopstvene težine. Lopta pri svakom skoku usporava, što se u manjoj meri događa jedino kada je teren klizav, pa komentatori kažu da je lopta tada iznenada ubrzala, što je samo po sebi nemoguće.
Zašto baš 11 igrača
Fudbalski teren po pravilima igre ima dužinu od 90 do 120, a širinu od 45 do 90 metara. Igrači se po terenu u proseku za celu utakmicu od 90 minuta kreću brzinom od pet metara u sekundi. S obzirom na to da je površina njihovog kretanja ograničena, postavlja se pitanje koliko igrača treba optimalno da bude na terenu da bi fudbal bio najkvalitetniji.
Zašto uopšte u jednom timu ima jedanaest igrača? Kad se početkom XIX veka moderni fudbal počeo razvijati po školama Engleske, toliki broj igrača je već postao uobičajen. Naime, isključivo muška odeljenja su brojala po deset đaka, razredi su igrali jedan protiv drugog, a u svakom timu je igrao i jedanaesti fudbaler – učitelj. Kako piše Erik Doning u studiji “Razvoj fudbala kao svetske igre”, pravila fudbala su najpre jasno definisana na koledžu Iton, koji je bio u suparništvu sa Vestminsterom gde se igrao ragbi, varijanta sa držanjem lopte u ruci. Doning objašnjava kako se u 37 čuvenih pravila koja su itonovci usvojili 1847. ne spominje da timovi moraju brojati jedanaest igrača, upravo zato što je to bilo sasvim rasprostranjeno (i u fudbalu i u ragbiju).
Već u to doba je bilo jasno da je baš to optimalna postava u fudbalskoj igri, što
se može i naučno dokazati. Za to može da posluži veličina koja se naziva srednji slobodni put i u fizici se koristi da opiše kretanje čestica pri haotičnim sudarima. On se može izračunati kao polovina kvadratnog korena iz količnika broja igrača i površine terena.
Deljenjem sa srednjom brzinom, srednji slobodni put omogućuje da se odredi srednje vreme između kontakta dva igrača. Prema propisanim merama terena, jednostavnim računom se dobija da je ovo prosečno vreme veće za manji broj igrača, a kada igrača ima previše, vreme je prekratko. Kada je na terenu situacija uobičajena i uz golmana ima deset igrača u jednom timu, srednje vreme između dva kontakta je optimalno i iznosi – tri sekunde. To je dovoljno srednje vreme da u prvoj sekundi igrač primi loptu, u drugoj odluči kuda će je ispucati i potom, u trećoj sekundi šutira.
Kada na terenu ima dvanaest ili više igrača, vreme za reakciju igrača je kraće od tri sekunde pa su potezi ishitreniji, a fudbalska igra zbrkanija. A kada igrača ima manje, devet ili osam, vreme za pojedinačnu reakciju je duže od tri sekunde, pa igra postaje dosadna i otegnuta. Naravno, utemeljivači fudbala nisu fizički razmatrali ovaj problem, nego se do optimalnog broja igrača došlo zahvaljujući iskustvu.
Magnusov šut
Ono što čini zanimljivom fi ziku fudbala, ali i sam fudbal, jeste spin ili rotacija lopte tokom leta. Lopta sa efeom, ako je dovoljno brza, može da skrene i puna četiri metra sa početne putanje. Brže lopte koje prete da ugroze golmana najčešće imaju spin od osam do deset rotacija u sekundi. Ova pojava se naziva Magnusov efekat i izazvana je strujanjem vazduha oko lopte koja u letu rotira.
Podrobno objašnjenje, sa jednačinama dinamike fl uida i sa računarskim simulacijama efe udarca, bilo je dato u nekoliko naučnih radova o fantastičnim šutevima brazilskog fudbalera Roberta Karlosa uoči Svetskog prvenstva u Francuskoj 1998. godine. Zašto kod udaraca sa efeom lopta skreće u letu i pravi bočno zakrivljenu putanju?
Promena brzine rotacije je jedan od glavnih uzroka nastanka Magnusovog efekta. Zbog rotacije, brzina vazduha u odnosu na površinu lopte na jednoj njenoj strani nije ista kao na drugoj. To znači da ni pritisci vazduha koji struji oko lopte nisu jednaki, pa zbog te razlike sa jedne i druge njene strane nastaje bočna sila koja skreće loptu sa osnovne putanje. I ponekad je odvede u rašlje gola.
Izvor: B92
Dodato posle 23 Sati 31 minuta:
--------------------------------------------------------------------------
"Ruka Božja" i druge sudijske krađe
Nije sporno da i fudbalski suci imaju pravo na grešku. Pa ipak, katastrofalna greška linijskog suca u meču Nemačke i Engleske na prvenstvu sveta, probudila je sećanja na neke "krađe" koje su odlučivale i o prvacima.
Wembley, "ruka Božja", "afera pljuvanje" - i sad prava "krađa" engleskog gola (nesuđeni strelac Frank Lampard). U istoriji svetskih prvenstava u puno su navrata upravo fatalne sudačke greške odlučivale o daljem toku turnira.
Na nekim ranijim Mundijalima pokradenima su se osećali Nemci, Španci, nešto kasnije Italijani ili Australijanci - a sad su to Englezi.
Zapravo se mora reći: sad su to PONOVO Englezi. Baš kao i 1986. godine, na prvenstvu na kojem je Diego Armando Maradona postao fudbalska legenda.
Pred 114.580 gledalaca na stadionu Azteka u Mexiko Cityju, Argentinac je rukom pospremio loptu u mrežu golmana Engleske Petera Shiltona.
Nakon što je Argentina kao pobednik okončala četvrtfinalni meč, Diego Maradona je novinarima rekao da nije on ništa napravio, i da je to bila "ruka Božja".
Svi su videli ruku - osim sudija
Iako je genijalni (možda i najbolji u istoriji) fudbaler u istoj utakmici postigao i drugi, regularni pogodak iz solo napada preko 60 metara, engleski mediji su tada, samo četiri godine nakon Falklandskog rata, izašli na kioske s naslovima prepunim mržnje.
Tek je godinu dana nakon utakmice (i osvajanja titule prvaka sveta), Maradona priznao da je loptu udario rukom, a ne glavom. Preko TV-a to je ionako video ceo svet - ali ne i sudijska trojka. Najveću krađu u istoriji svoje reprezentacije, Nemačka je doživela na SP-u 1966. Azerbejdžanski linijski sudija Tofik Bahramov je 30. jula, na SP-u u Engleskoj, postao doživotni neprijatelj nemačkih fanova.
U finalu su se sastali Englezi i Nemci. Nakon 2:2 u prvih 90 minuta, igrali su se produžeci. I u 101. minutu golgeter "gordog Albiona" Geoff Hurst opalio je loptu prema nemačkom golu, pogodio je prečku i lopta se odbila - gde se stvarno odbila?
Bahramov je glavnom sucu iz Švajcarske (Gottfried Dienst) pokazao da se odbila iza linije, sudija je svirao 3:2. Englezi su kasnije, nakon 4:2 slavili prvu i jedinu pobedu na Mundijalima.
Najkontroverzniji udarac u istoriji fudbala postao je predmet diskusija, koje traju i danas. Hurstovim udarcem bavili su se i naučnici, oni danas tvrde da lopta nije pala iza, već ispred linije. Da se nije radilo o golu.
Lampardov nepriznati gol u osmini finala SP-a 2010. u Nemačkoj danas mnogi nazivaju "revanšom za Wembley".
Revanš za Wembley?
Pokradenima su se već osećali (s razlogom) i Italijani. Krivac: Byron Moreno. Ekvadorski sudija delio je "pravdu" u osmini finala SP-a 2002.
Italijani su u osmini finala igrali protiv Južne Koreje. I u samo jednoj jedinoj utakmici bili su višestruko pokradeni. Najpre im je Moreno poništio regularan gol, onda je prevideo južnokorejski prekršaj za crveni karton nad Del Pierom - i kao vrhunac: na kraju utakmice je sudija dao doista smešan crveni karton Tottiju.
Greške sudija prate svetska prvenstva od prvih dana: već 1934. tadašnji domaćin i osvajač titule (Italija) u četvrtfinalu profitirao je od nepriznavanja regularnog gola Španije. A u Australiji reč "Italija" i danas podiže krvni pritisak fudbalskim poklonicima.
Na SP-u 2006. u osmini finala u Kaiserslauternu igrao se peti minut sudijske nadoknade. Australijanci su bili na pragu senzacije protiv Italije. I onda sudija Luis Medina Cantalejo svira jedan od najapsurdnijih penala u istoriji igre - Italija je minimalnim rezultatom "preskočila" Australiju i kasnije osvojila i titulu.
"Bilo je to kriminalno", izjavio je nakon meča Guus Hiddink, tadašnji selektor Australije.
Korejci MORAJU pobediti?
Vratimo se još jednom na SP 2002. I četvrtfinale između Španije i domaće Južne Koreje. Ceo svet imao je osećaj da Azijati MORAJU da zaigraju u polufinalu. Dva nedosuđena, kao suza čista gola Španije, taj su utisak samo potvrdili.
Da je nakon sudačkih krivih odluka u pojedinim slučajevima moguć i srećan kraj, saznali smo na SP 1990.
U osmini finala snage su odmerili ljuti rivali i susedi: Nemci i Holanđani. I kao da je bilo juče, pred očima nam se vrti scena u kojoj Frank Rijkaard najpre za uvo vuče konsterniranog Rudija Völlera, a onda ga "gađa" pljuvačkom. Sudija je oba igrača nagradio crvenim kartonom. I Rijkaarda i posve nedužnog golgetera "elfa".
Samo 14 dana kasnije Völler je ponovno na terenu. U finalu protiv Argentine. Odluka o svetskom prvaku u meču Nemače i Argentine (1:0) je pala nakon penala pred kraj susreta.
Strelac s bele tačke je bio Brehme. A u kaznenom prostoru je prekršaj napravljen - na Rudiju Völleru.
Autor: sid/sma
Odg. ur.: A. Šubić
Izvor:
Deutsche Welle 
