pomoć oko logaritamske funkcije(hitno)

[jopajopa]

dali bi netko mogao pomoći oko ovoga.
nebih bilo loše da ga netko riješi
ali još bolje bi bilo da mi malo objasnite kako se ovi zadaci riješavaju ili da mi zaljepite link gdje bi mogao saznati kako se riješavaju ovakve vrste zadataka
pozdrav

zadana je logaritamska funkcija y=log2(x-1) - u ovom primjeru je 2 baza
odredite područje definicije ,preznak ,tok zadane funkcije i nacrtajte graf.

 

[kobayashi]

Logaritam nije definisan za negativne funkcije, tako da izraz pod logaritmom mora biti pozitivan.
Dakle, x-1>0.

Drugo, logaritamska funkcija teži -Infinity kad se argument približava nuli sa pozitivne strane, a jednaka je nuli kada je argument jednak 1 (jer je bilo koji konačan broj na nulu jednak 1). Dalje, kako se argument povećava, logaritam postepeno raste, ali dosta sporije nego funkcija y=x.

U konkretnom slučaju, y=0 za x=2.

Pošto je u pitanju osnova 2, lakše ti je izračunati neke vrednosti nego za prirodnu osnovu logaritma "e" (jer je 2^y = x-1):
y(2) = 0
y(3) = 1
y(5) = 2
y(9) = 3
y(17)=4

y(2^k + 1) = k, gde je k=0,1,2,3,...



Za više teksta o logaritmima možeš pročitati npr. na Wiki ili ovde (ako znaš engleski): http://www.themathpage.com/alg/logarithms.htm

 

[jopajopa]

možeš li mi reći što je ovdje definicija ,peznak ,tok...
teško ću s engleskim ako znaš kakvu domaću stranicu

 

[jopajopa]

možeš li mi reći što je ovdje definicija ,peznak ,tok...
teško ću s engleskim ako znaš kakvu domaću stranicu

 

[trompyx]

dali bi netko mogao pomoći oko ovoga.
nebih bilo loše da ga netko riješi
ali još bolje bi bilo da mi malo objasnite kako se ovi zadaci riješavaju ili da mi zaljepite link gdje bi mogao saznati kako se riješavaju ovakve vrste zadataka
pozdrav

zadana je logaritamska funkcija y=log2(x-1) - u ovom primjeru je 2 baza
odredite područje definicije ,preznak ,tok zadane funkcije i nacrtajte graf.

Da bismo odredili područje definicije funkcije i nacrtali graf, moramo razmotriti ograničenja i karakteristike zadane logaritamske funkcije.

Područje definicije: Za logaritamsku funkciju, argument (x-1) mora biti veći od nule jer se ne može izračunati logaritam od negativnog broja. Stoga, x-1 > 0, odakle dobivamo x > 1. Dakle, područje definicije funkcije je x ∈ (1, +∞).

Preznak: Budući da je baza logaritma 2 (baza 2), funkcija će biti pozitivna za sve vrijednosti unutar područja definicije.

Tok funkcije: Funkcija y = log2(x-1) je rastuća funkcija jer logaritam s većim argumentom daje veći rezultat. To znači da će graf funkcije ići u smjeru povećanja x.

Graf: Ovdje je skica grafa zadane funkcije y = log2(x-1) s bazom 2:

          ^
          |
          |         /
          |        /
          |       /
          |      /
          |     /
          |    /
          |   /
          |  /
----------|/------------------>
          |

Molim imajte na umu da je ovo samo skica i nije proporcionalna po x i y osima. Precizniji graf može biti izrađen pomoću matematičkog softvera ili graf papira.