Član
- Učlanjen(a)
- 13.09.2010
- Poruka
- 100
Posmatrajmo skup N_0. Pomnoziti dva prirodna broja a i b znaci naci broj
a*b=c
Broj a je mnozenik, broj b je mnozitelj a broj c je proizvod.
Mnozenik i mnozitelj jednim imenom zovu se faktori.
Mnozenjem brojeva iz skupa prirodnih brojeva dobije su uvijek broj iz skupa prirodnih brojeva
Za mnozenje prirodnih brojeva vrijede sljedece osobine:
Broj 1 je neutralni element u odnosu na mnozenje a*1=a i 1*a=a
3*1=1*3=3
1*7=7*1=7
Ako je mnozitelj ili mnozenik 0 tada je proizvod 0.
a*0=0 i 0*a=0
2*0=0
0*5=0
Komutativnost mnozenja
a*b=b*a
5*6=30
6*5=30
5*6=6*5
Asocijativnost mnozenja
a*(b*c)=(a*b)*c
2*(4*3)=2*12=24
(2*4)*3=8*3=24
2*(4*3)=(2*4)*3
Distributivnost mnozenja prema zbrajanju
(a+b)*c=a*c+b*c
(4+3)*2=7*2=14
4*2+3*2=8+6=14
(4+3)*2=4*2+3*2
Distributivnost mnozenja prema oduzimanju
(a-b)*c=a*c-b*c za a≥ b
(12-3)*2=9*2=18
12*2-3*2=24-6=18
(12-3)*2=12*2-3*2
Proizvod pozitivnog i negativnog cijelog broja jednak je negativnom proizvodu njihovih apsolutnih vrijednosti.
a*(-b)=(-a)*b=-(a*b)
2*(-3)=-(2*3)=-6
Proizvod dva negativna cijela broja jednak je proizvodu njihovih apsolutnih vrijednosti.
(-a) *(-b)=|-a|*|-b|=a*b
(-5)*(-2)=|-5|*|-2|=5*2=10
Ako je u proizvod paran broj faktora proizvod je pozitivan, a ako je negativan broj faktora uproizvod je negativan.
(-2)*(-3)*(-4)=-24 (-2)*(-4)*(-5)*(-2)=80
Kod mnozenja cijelih brojeva vrijede osobine:
Ako je jedan faktor 0 proizvod je 0
z*0=0*z=0
5*0=0
Broj 1 je neutralan element z*1=1*z=z
Primjer 7*1=7
Proizvod broja a i (-1) rezultira suprotnim brojem a*(-1)=-a
9*(-1)=-9
Racionalne brojeve oznacimo sa r_n
U skupu Q za mnozenje vrijede osobine
Komutativnost
r_1*r_2=r_2*r_1
Asocijativnost
r_1*(r_2*r_3)=(r_1*r_2)*r_3
Distribucija mnozenja u odnosu na sabiranje i oduzimanje
r_1(r_2±r_3)=r_1*r_2±r_1*r_3
Neutralni element je 1
r_1*1=1*r_1=r_1
Mnozenjem sa -1 dobijamo suprotan broj
r_1*(-1)=-r_1
Mnozenjem sa nulom dobijamo 0(nulu)
r_1*0=0*r_1=0
Inverznan element je 1/r_1
r_1*(1/r_1)=1
Racionalni brojevi a/b i b/a su reciprocni i vrijedi a/b*b/a=1
Razlomke mozemo prosiriti
a/b=a*m/b*m (b≠0 i m≠0)
2/3=2*5/3*5=10/15
i skratiti ako vrijedi
a/b=a:m=b:m (b≠0 i m≠0)
10/15=10:5/15:5=2/5
Razlomci ciji su nazivnici dekadske jedinice (10,100,1000,...) zovu se decimalni razlomci.
Decimalni razlomci mogu se izraziti u decimalnom zapisu kao
jedna desetinka 1/10=0,1
jedna stotinka 1/100=0,01
jedna hiljadnina 1/1000=0,001
I ostale razlomke mozemo izraziti u decimalnom zapisu. To radimo prosirivanjem ili dijeljenjem brojnika s nazivnikom.
1/2=1*5/2*5=5/10=0,5
Razlomci izrazeni decimalnim zapisom zovu se decimalni brojevi.
Svaki decimalni broj sastoji se od dekadskih jedinica, decimalnog zareza i decimalnih jedinica (decimala).
Dekadske jedinice su lijevo, a decimale su desno od decimalnog zareza.
Uporedjivanje decimalnih brojeva
Od dva decimalna broja veci je onaj koji ima veci cijeli dio, a ako su im cijeli dijelovi jednaki veci je onaj koji ima vecu desetinku, pa stotinku, ...
2,7>1,7 4,5>4,3 4.22>4,21
Svaki prirodni broj moze se pisati kao decimalni broj.
3=3,0
Decimalni broj s prirodnim brojem mnozimo kao da nema decimalnog zareza, ali ju u dobivenom proizvodu napisemo na onoliko decimala koliko ima decimalni broj.
2,6*5=13,0
4,4*2=8,8
Decimalni broj s decimalnim brojem mnozimo kao prirodne brojeve, ali u proizvodu postavimo decimala koliko imaju oba decimalna broja zajedno.
1,1*1,1=1,21
Decimalni broj s dekadskom jedinicom mnozimo tako da decimalni zarez pomicemo udesno za onoliko mjesta koliko 0 ima dekadska jedinica.
4,3*10=43,0
a*b=c
Broj a je mnozenik, broj b je mnozitelj a broj c je proizvod.
Mnozenik i mnozitelj jednim imenom zovu se faktori.
Mnozenjem brojeva iz skupa prirodnih brojeva dobije su uvijek broj iz skupa prirodnih brojeva
Za mnozenje prirodnih brojeva vrijede sljedece osobine:
Broj 1 je neutralni element u odnosu na mnozenje a*1=a i 1*a=a
3*1=1*3=3
1*7=7*1=7
Ako je mnozitelj ili mnozenik 0 tada je proizvod 0.
a*0=0 i 0*a=0
2*0=0
0*5=0
Komutativnost mnozenja
a*b=b*a
5*6=30
6*5=30
5*6=6*5
Asocijativnost mnozenja
a*(b*c)=(a*b)*c
2*(4*3)=2*12=24
(2*4)*3=8*3=24
2*(4*3)=(2*4)*3
Distributivnost mnozenja prema zbrajanju
(a+b)*c=a*c+b*c
(4+3)*2=7*2=14
4*2+3*2=8+6=14
(4+3)*2=4*2+3*2
Distributivnost mnozenja prema oduzimanju
(a-b)*c=a*c-b*c za a≥ b
(12-3)*2=9*2=18
12*2-3*2=24-6=18
(12-3)*2=12*2-3*2
Proizvod pozitivnog i negativnog cijelog broja jednak je negativnom proizvodu njihovih apsolutnih vrijednosti.
a*(-b)=(-a)*b=-(a*b)
2*(-3)=-(2*3)=-6
Proizvod dva negativna cijela broja jednak je proizvodu njihovih apsolutnih vrijednosti.
(-a) *(-b)=|-a|*|-b|=a*b
(-5)*(-2)=|-5|*|-2|=5*2=10
Ako je u proizvod paran broj faktora proizvod je pozitivan, a ako je negativan broj faktora uproizvod je negativan.
(-2)*(-3)*(-4)=-24 (-2)*(-4)*(-5)*(-2)=80
Kod mnozenja cijelih brojeva vrijede osobine:
Ako je jedan faktor 0 proizvod je 0
z*0=0*z=0
5*0=0
Broj 1 je neutralan element z*1=1*z=z
Primjer 7*1=7
Proizvod broja a i (-1) rezultira suprotnim brojem a*(-1)=-a
9*(-1)=-9
Racionalne brojeve oznacimo sa r_n
U skupu Q za mnozenje vrijede osobine
Komutativnost
r_1*r_2=r_2*r_1
Asocijativnost
r_1*(r_2*r_3)=(r_1*r_2)*r_3
Distribucija mnozenja u odnosu na sabiranje i oduzimanje
r_1(r_2±r_3)=r_1*r_2±r_1*r_3
Neutralni element je 1
r_1*1=1*r_1=r_1
Mnozenjem sa -1 dobijamo suprotan broj
r_1*(-1)=-r_1
Mnozenjem sa nulom dobijamo 0(nulu)
r_1*0=0*r_1=0
Inverznan element je 1/r_1
r_1*(1/r_1)=1
Racionalni brojevi a/b i b/a su reciprocni i vrijedi a/b*b/a=1
Razlomke mozemo prosiriti
a/b=a*m/b*m (b≠0 i m≠0)
2/3=2*5/3*5=10/15
i skratiti ako vrijedi
a/b=a:m=b:m (b≠0 i m≠0)
10/15=10:5/15:5=2/5
Razlomci ciji su nazivnici dekadske jedinice (10,100,1000,...) zovu se decimalni razlomci.
Decimalni razlomci mogu se izraziti u decimalnom zapisu kao
jedna desetinka 1/10=0,1
jedna stotinka 1/100=0,01
jedna hiljadnina 1/1000=0,001
I ostale razlomke mozemo izraziti u decimalnom zapisu. To radimo prosirivanjem ili dijeljenjem brojnika s nazivnikom.
1/2=1*5/2*5=5/10=0,5
Razlomci izrazeni decimalnim zapisom zovu se decimalni brojevi.
Svaki decimalni broj sastoji se od dekadskih jedinica, decimalnog zareza i decimalnih jedinica (decimala).
Dekadske jedinice su lijevo, a decimale su desno od decimalnog zareza.
Uporedjivanje decimalnih brojeva
Od dva decimalna broja veci je onaj koji ima veci cijeli dio, a ako su im cijeli dijelovi jednaki veci je onaj koji ima vecu desetinku, pa stotinku, ...
2,7>1,7 4,5>4,3 4.22>4,21
Svaki prirodni broj moze se pisati kao decimalni broj.
3=3,0
Decimalni broj s prirodnim brojem mnozimo kao da nema decimalnog zareza, ali ju u dobivenom proizvodu napisemo na onoliko decimala koliko ima decimalni broj.
2,6*5=13,0
4,4*2=8,8
Decimalni broj s decimalnim brojem mnozimo kao prirodne brojeve, ali u proizvodu postavimo decimala koliko imaju oba decimalna broja zajedno.
1,1*1,1=1,21
Decimalni broj s dekadskom jedinicom mnozimo tako da decimalni zarez pomicemo udesno za onoliko mjesta koliko 0 ima dekadska jedinica.
4,3*10=43,0
Poslednja izmena:
