Krug (teorija + zadaci)

[summer]

Krug

[PDF]http://www.matematiranje.com/Teorijske%20napomene/krug.pdf[/PDF]​

Krug

[PDF]http://www.matematiranje.com/zadaci/krug_zadaci_za_prijemni.pdf[/PDF]​

 

[rozalin]

Tetiva vece kruznice kruznog prstena duga je 4 cm i dira manju kruznicu. Kolika je povrsina prstena?

 

[rozalin]

Tetiva vece kruznice kruznog prstena duga je 4 cm i dira manju kruznicu. Kolika je povrsina prstena?

Sa slike:

Iz pravouglog trougla NSB slijedi:

BS^2 - NS^2 =NB^2
odnosno R^2- r^2 =4 tj P = 4π cm^2

Rezultat ovog zadatka ne zavisi od velicine krugova (kruznica).
Povrsina kruznog prstena jednoznacno je odredjena duzinom tetive,
a tim podatkom kruzni prsten uopste nije zadan.

Nacrtajmo duz AB duzine 4 cm i konstruisimo njenu simetralu.
Bilo koja tacka te simetrale je srediste dviju kruznica od kojih je vecoj duzina AB tetiva a manja duzinu AB dira (tangira) u njenom polovistu N.
Svake takve dvije kruznice odreduju kruzni prsten povrsine 4 π cm^2
kad se srediste po simetrali udaljava od duzi, kruzni se prsten stanjuje, sli povrsina mu je uvijek ista, 4 π cm2

Odaberemo li za srediste sredinu P duzi AB manja ce kruznica isceznuti, a velikoj ce duz AB biti precnik i povrsina njome omedjenog kruga je 4 π cm^2