- Učlanjen(a)
- 04.10.2009
- Poruka
- 5.207
Izometrijske transformacije
1. KKonstruisati skup tačaka u ravni koje su jednako udaljene od datih tačaka A i B.
2. Dat je ugao xOy. Konstruisati sve tačke u ravni koje su jednako udaljene od krakova datog ugla.
3. Kroz datu tačku M konstruisati pravu n koja je normalna na datoj pravoj p.
4. Data je tačka O. Konstruisati skup tačaka u ravni koje su od tačke O udaljene 2 cm.
5. Konstruisati skup tačaka u ravni koje su 3 cm udaljene od date prave p.
6. Data je duž AB = 5 cm. Konstruisati skup tačaka u ravni koje su od date duži udaljene
manje od 2 cm.
7. Data je prava p i tačke A i B van nje. Na pravoj p konstruisati tačku M koja je jednako udaljena od tačaka A i B.
8. Data je kružnica k i tačke A i B van nje. Na kružnici k konstruisati tačku M koja je jednako udaljena od tačaka A i B.
9. Dat je trougao PQR i tačke A i B van njega. Na stranicama trougla PQR Konstruisati tačku M koja je jednako udaljena od tačaka A i B.
10. U ravni su dati prava p i tačka M. Korišćenjem samo šestara konstruisati tačku N koja je simetrična sa M u odnosu na p.
11. Dat je kvadrat ABCD i tačka M. Koristeći samo lenjir (tj konstruišući samo prave) konstruisati tačku N koja je simetrična sa M u odnosu na pravu AC.
12. Prave p i q seku se van ravni crteža u tački O. Konstruisati simetralu ugla pOq.
13. Data je kružnica k i van nje tačke A i B. Koristeći samo šestar (tj. konstruišući samo krugove) konstruisati presek kružnice sa pravom AB.
14. Date su tačke P i Q i prava s. Konstruisati ugao POQ, ako se zna da je data prava s njegova simetrala.
15. Data je prava p i sa iste strane prave p date su tačke A i B. Na pravoj p Konstruisati tačku M tako da je zbir rastojanja AM + BM najmanji moguć.
16. Na pravougaonom bilijarskom stolu ABCD nalaze se dve loptice M i N. Kako treba udariti lopticu M da bi posle jednog (dva, ili tri) odbijanja udarila lopticu N.
17. Dati su trougao ABC i duž MN. Konstruisati duž PQ koja je jednaka i paralelna sa MN,
tako da tačke P i Q pripadaju stranicama trogla ABC.
18. Dat je ugao xOy i tačke A i B u njemu. Konstruisati tačku M na kraku Ox i tačku N na kraku Oy tako da je duž MN jednaka i paralelna sa AB.
19. Jednakokraki trouglovi ABC i MNP konstruisani su tako da osnovice BC i NP leže na istoj
pravoj p. Konstruisati pravu q paralelnu sa p tako da odsečci prave q unutar datih trouglova budu jednaki.
----------------------------------------------------------------------------------------
20. Data je duž AB i tačka C van nje. Konstruisati kružnicu koja sadrži kroz tačke A, B i C.
1. KKonstruisati skup tačaka u ravni koje su jednako udaljene od datih tačaka A i B.
2. Dat je ugao xOy. Konstruisati sve tačke u ravni koje su jednako udaljene od krakova datog ugla.
3. Kroz datu tačku M konstruisati pravu n koja je normalna na datoj pravoj p.
4. Data je tačka O. Konstruisati skup tačaka u ravni koje su od tačke O udaljene 2 cm.
5. Konstruisati skup tačaka u ravni koje su 3 cm udaljene od date prave p.
6. Data je duž AB = 5 cm. Konstruisati skup tačaka u ravni koje su od date duži udaljene
manje od 2 cm.
7. Data je prava p i tačke A i B van nje. Na pravoj p konstruisati tačku M koja je jednako udaljena od tačaka A i B.
8. Data je kružnica k i tačke A i B van nje. Na kružnici k konstruisati tačku M koja je jednako udaljena od tačaka A i B.
9. Dat je trougao PQR i tačke A i B van njega. Na stranicama trougla PQR Konstruisati tačku M koja je jednako udaljena od tačaka A i B.
10. U ravni su dati prava p i tačka M. Korišćenjem samo šestara konstruisati tačku N koja je simetrična sa M u odnosu na p.
11. Dat je kvadrat ABCD i tačka M. Koristeći samo lenjir (tj konstruišući samo prave) konstruisati tačku N koja je simetrična sa M u odnosu na pravu AC.
12. Prave p i q seku se van ravni crteža u tački O. Konstruisati simetralu ugla pOq.
13. Data je kružnica k i van nje tačke A i B. Koristeći samo šestar (tj. konstruišući samo krugove) konstruisati presek kružnice sa pravom AB.
14. Date su tačke P i Q i prava s. Konstruisati ugao POQ, ako se zna da je data prava s njegova simetrala.
15. Data je prava p i sa iste strane prave p date su tačke A i B. Na pravoj p Konstruisati tačku M tako da je zbir rastojanja AM + BM najmanji moguć.
16. Na pravougaonom bilijarskom stolu ABCD nalaze se dve loptice M i N. Kako treba udariti lopticu M da bi posle jednog (dva, ili tri) odbijanja udarila lopticu N.
17. Dati su trougao ABC i duž MN. Konstruisati duž PQ koja je jednaka i paralelna sa MN,
tako da tačke P i Q pripadaju stranicama trogla ABC.
18. Dat je ugao xOy i tačke A i B u njemu. Konstruisati tačku M na kraku Ox i tačku N na kraku Oy tako da je duž MN jednaka i paralelna sa AB.
19. Jednakokraki trouglovi ABC i MNP konstruisani su tako da osnovice BC i NP leže na istoj
pravoj p. Konstruisati pravu q paralelnu sa p tako da odsečci prave q unutar datih trouglova budu jednaki.
----------------------------------------------------------------------------------------
Apsolutna vrijednost
1. Izračunati vrednost izraza A = la+3l + la-3l + la-1l, ako je a = - 10 .
2. Ako je x = -6 izračunaj vrednost izraza (2 lxl + x):3 + lxl + x .
3. Za x = -1 i y = -5 izračunaj vrednost izraza: lx-yl + 2 lyl - (x+y) .
4. Izračunati sumu: l1-2l + l3-4l + l5-6l + ... + l1998-1999l + l1999-2000l.
5. Odrediti odstojanje tačaka A(3), B(-7), C(-2), D(0) od tačke: a) R(0) ; b) Q(-5); c) R(5) .
6. Rešiti jednačine: lxl = 9 ; lxl = 0 ; lxl = - 3 .
7. Rešiti jednačine: lxl - l-5l = -2 ; lx:2l = 1 + l-3l .
8. Odrediti sve tačke koje su od tačke A(3), B(-5) i C(0) udaljene za 2.
9. Rešiti jednačine: lx-3l = 2 ; lx-1l + 4 = l-3l ; 2lx+2l - 3 = 7 .
10. Rešiti jednačine: 14 - lx+3l = 9 ; lxl + 3 = 5 ; lxl - 12 = 9 .
11. Rešiti nejednačine: lxl <> 2 ; lxl >= -4 ; lxl < -1 .
12. Rešiti nejednačine: lx-2l < 3 i lx-2l > 3. Napraviti razliku skupova njihovih rešenja.
13. Rešiti nejednačinu 3lx+2l + 23 =< 47.
14. lzračunati zbir rešenja jednačine: a) lxl = a ; b) lx-3l = a .
15. Data je nejednačina lxl < class="GramE">rešenja ; b) proizvod svih njenih rešenja ?
16. Šta je veće: a) la+bl ili lal + lbl ; b) llal - lbll ili la+bl ?
17. Rešiti jednačine:
a) lx-1l = lx+5l ;
b) lx+1389l - lx+1999l = 12;
c) lx-1l + lx-3l = l4x-2l;
d) lxl + lx-6l = l6-2xl
ZADACI ZA UVEŽBAVANJE
2. Ako je x = -6 izračunaj vrednost izraza (2 lxl + x):3 + lxl + x .
3. Za x = -1 i y = -5 izračunaj vrednost izraza: lx-yl + 2 lyl - (x+y) .
4. Izračunati sumu: l1-2l + l3-4l + l5-6l + ... + l1998-1999l + l1999-2000l.
5. Odrediti odstojanje tačaka A(3), B(-7), C(-2), D(0) od tačke: a) R(0) ; b) Q(-5); c) R(5) .
6. Rešiti jednačine: lxl = 9 ; lxl = 0 ; lxl = - 3 .
7. Rešiti jednačine: lxl - l-5l = -2 ; lx:2l = 1 + l-3l .
8. Odrediti sve tačke koje su od tačke A(3), B(-5) i C(0) udaljene za 2.
9. Rešiti jednačine: lx-3l = 2 ; lx-1l + 4 = l-3l ; 2lx+2l - 3 = 7 .
10. Rešiti jednačine: 14 - lx+3l = 9 ; lxl + 3 = 5 ; lxl - 12 = 9 .
11. Rešiti nejednačine: lxl <> 2 ; lxl >= -4 ; lxl < -1 .
12. Rešiti nejednačine: lx-2l < 3 i lx-2l > 3. Napraviti razliku skupova njihovih rešenja.
13. Rešiti nejednačinu 3lx+2l + 23 =< 47.
14. lzračunati zbir rešenja jednačine: a) lxl = a ; b) lx-3l = a .
15. Data je nejednačina lxl < class="GramE">rešenja ; b) proizvod svih njenih rešenja ?
16. Šta je veće: a) la+bl ili lal + lbl ; b) llal - lbll ili la+bl ?
17. Rešiti jednačine:
a) lx-1l = lx+5l ;
b) lx+1389l - lx+1999l = 12;
c) lx-1l + lx-3l = l4x-2l;
d) lxl + lx-6l = l6-2xl
20. Data je duž AB i tačka C van nje. Konstruisati kružnicu koja sadrži kroz tačke A, B i C.