- Učlanjen(a)
- 04.10.2009
- Poruka
- 5.207
Geometrijski dokaz ( podudarnost )
1. AAko se dve značajne tačke trougla poklapaju onda je trougao jednakostraničan. Dokazati
2. Dato je pet kolinearnih tačaka i još jedna tačka van te prave. Koliko kružnica određuju te tačke?
3. Dokazati da je centar upisanog kruga u trougao najbliži temenu najvećeg ugla trougla.
4. Dokazati da je težišna duž trougla:
a) manja od poluobima trougla ; b) manja od poluzbira susednih stranica.
5. Dve visine trougla nisu manje od odgovarajućih stranica. Izračunati uglove ovog trougla .
6. U ravni su date tačke A,B,C i D takve da je AB normalna na CD i AC normalna na BD.
Dokazati da je AD normalno na BC.
7. U pravouglom trouglu ABC, CD je visina ( ugao ACB je prav). Tačka M je središte duži CD
a tačka N središte duži BD. Dokazati da je prava AM normalna na CN .
8. Prave a i b seku se u tački Q koja je 'nedostižna' tačka. Ako je data tačka P odrediti pravu PQ .
9. Izračunati uglove trougla ABC, ako se zna da visina i težisna linija iz temena C dele Ð ACB na tri jednaka dela.
10. Ugao b jednakokrakog trougla ABC (AC = BC) je 72o. Na produžetku kraka AC izabrana je tačka D tako da je AD = AB. Dokazati da je i trougao CBD jednakokrak.
11. Iz temena C trougla ABC konstruisane su normale na simetrale spoljašnjih uglova kod temena A i B. Normale presecaju pravu AB u tačkama M i N. Dokazati da je duž MN jednaka obimu datog trougla.
-------------------------------------------------------------------------------------
ZADACI ZA UVEŽBAVANJE
2. Dato je pet kolinearnih tačaka i još jedna tačka van te prave. Koliko kružnica određuju te tačke?
3. Dokazati da je centar upisanog kruga u trougao najbliži temenu najvećeg ugla trougla.
4. Dokazati da je težišna duž trougla:
a) manja od poluobima trougla ; b) manja od poluzbira susednih stranica.
5. Dve visine trougla nisu manje od odgovarajućih stranica. Izračunati uglove ovog trougla .
6. U ravni su date tačke A,B,C i D takve da je AB normalna na CD i AC normalna na BD.
Dokazati da je AD normalno na BC.
7. U pravouglom trouglu ABC, CD je visina ( ugao ACB je prav). Tačka M je središte duži CD
a tačka N središte duži BD. Dokazati da je prava AM normalna na CN .
8. Prave a i b seku se u tački Q koja je 'nedostižna' tačka. Ako je data tačka P odrediti pravu PQ .
9. Izračunati uglove trougla ABC, ako se zna da visina i težisna linija iz temena C dele Ð ACB na tri jednaka dela.
10. Ugao b jednakokrakog trougla ABC (AC = BC) je 72o. Na produžetku kraka AC izabrana je tačka D tako da je AD = AB. Dokazati da je i trougao CBD jednakokrak.
11. Iz temena C trougla ABC konstruisane su normale na simetrale spoljašnjih uglova kod temena A i B. Normale presecaju pravu AB u tačkama M i N. Dokazati da je duž MN jednaka obimu datog trougla.
-------------------------------------------------------------------------------------
Konstruktivni zadaci
1. K
Konstruisati trougao ABC ako su
dati seledeći elementi:
a) b = 4 cm, g = 45o, sa = 3,5 cm
b) b = 3,5 cm, ha = 3 cm, sg = 3,5 cm
c) a = 5 cm, hc = 3,5 cm, g = 60o
d) a = 45o, hb = 3 cm, tc = 4 cm
e) a, b, tc
2. Date su nekolinearne tačke D, E i F. Konstruisati trougao ABC, ako je D podnožje visine AD, E središte stranice AB i F središte stranice AC.
3. Kroz temena datog trougla ABC konstruisati tri paralelene prave koje su međusobno podjednako udaljene.
4. Konstruisati trougao ABC ako je dato:
a) c = 4,5 cm, sb = 4,5 cm, g = 45o
b) c, ta, tc
c) c, tc, ha
5. Konstruisati jednakostranični trougao ABC ako su dati elementi:
a) a + h ;
b) a - h
6. Konstruisati trougao ABC, ako su dati sledeći elementi: ha, sa i ta.
7. KKonstruisati trougao ABC ako su dati sledeći elementi: visina CC’ = hc = 3 cm, težišna duž CC1 = tc = 4 cm i poluprečnik kruga opisanog oko trougla R = 3 cm.
8. Konstruisati trougao ABC ako su dati sledeći elementi: Ð BAC = 60o, visina CC’ = hc = 3 cm i visina BB’ = 4 cm.
9. Konstruisati trougao ABC ako su dati sledeći elementi: Ð BAC = 60o, visina CC’ = hc = 3cm i zbir stranica AB + BC = c + a = 8 cm.
10. Date su tri nekolinearne tačke A1, B1 i C’. Konstruisati trougao ABC, ako su A1, B1 i središta stranica BC i AC i ako je C’ podnožje visine hc.
ZADACI ZA UVEŽBAVANJE
Konstruisati trougao ABC ako su
dati seledeći elementi:
a) b = 4 cm, g = 45o, sa = 3,5 cm
b) b = 3,5 cm, ha = 3 cm, sg = 3,5 cm
c) a = 5 cm, hc = 3,5 cm, g = 60o
d) a = 45o, hb = 3 cm, tc = 4 cm
e) a, b, tc
2. Date su nekolinearne tačke D, E i F. Konstruisati trougao ABC, ako je D podnožje visine AD, E središte stranice AB i F središte stranice AC.
3. Kroz temena datog trougla ABC konstruisati tri paralelene prave koje su međusobno podjednako udaljene.
4. Konstruisati trougao ABC ako je dato:
a) c = 4,5 cm, sb = 4,5 cm, g = 45o
b) c, ta, tc
c) c, tc, ha
5. Konstruisati jednakostranični trougao ABC ako su dati elementi:
a) a + h ;
b) a - h
6. Konstruisati trougao ABC, ako su dati sledeći elementi: ha, sa i ta.
ZADACI SA MATEMATIČKIH TAKMIČENJA
7. KKonstruisati trougao ABC ako su dati sledeći elementi: visina CC’ = hc = 3 cm, težišna duž CC1 = tc = 4 cm i poluprečnik kruga opisanog oko trougla R = 3 cm.
8. Konstruisati trougao ABC ako su dati sledeći elementi: Ð BAC = 60o, visina CC’ = hc = 3 cm i visina BB’ = 4 cm.
9. Konstruisati trougao ABC ako su dati sledeći elementi: Ð BAC = 60o, visina CC’ = hc = 3cm i zbir stranica AB + BC = c + a = 8 cm.
10. Date su tri nekolinearne tačke A1, B1 i C’. Konstruisati trougao ABC, ako su A1, B1 i središta stranica BC i AC i ako je C’ podnožje visine hc.