Signup Now
Da bi mogli da pišete na forumu, otvarate nove teme, kao i da vidite download
linkove morate prvo da se registrujete.

Ukoliko Vam nije jasan proces registracije, molimo vas da kliknete OVDE
Ako ste zaboravili lozinku, kliknite OVDE :)

Matematika

Diskusija u 'Obrazovanje' započeta od rubikon, 03.11.2009.

  1. rozalin
    Offline

    rozalin Član

    Postova:
    90
    Zahvala:
    0
    Zadano je
    a= 3 cm
    s=5 cm

    Povrsina pravilne trostrane piramide je

    P=B+M

    B je povrsina baze piramide M=[(a^2)*(3)^(1/2)]/2
    M je omotac sastoji se od 3 podudarna trougla
    P_1=ah/2
    M=3P_1=3ah/2

    Povrsina piramide je

    P={[(a^2)*(3)^(1/2)]/2} +3ah/2

    h^2=s^2-(a/2)^2

    H^2=h^2-{[(a^2)*(3)^(1/2)]/6}^2

    Zapremina piramide je V=B*H=={[(a^2)*(3)^(1/2)]/2}*H
    Poslednja izmena: 10.11.2010
  2. EuroTurs
  3. rozalin
    Offline

    rozalin Član

    Postova:
    90
    Zahvala:
    0
    VEDSKA MATEMATIKA

    Vedska matematika je drevni indijski matematicki sistem, odnosno tehnika racunanja osnovana na jedinstvenim pravilima. Pomocu ovih pravila mozemo napamet rijesiti svaki matematicki problem:

    1. aritmeticki
    2. algebarski
    3. geometrijski
    4. trigonometrijski

    kod ucenika ona potice razvoj i
    upotrebu intuicije i kreativnosti te
    ucenicima nudi mnostvo fleksibilnosti,
    zabave i zadovoljstva.

    Na veoma lak i brz nacin mozemo itzracunati proizvod dva trocifrena broja. Ovo zvuci kao carolija ali nije.

    Vedska matematika potice iz Veda, staroindijskih tekstova napisanih 1500. – 900. g.pne, a otkrio ju je Sri Bharati Krsna Tirthaji (1884.-1960.). Prema njegovim istrazivanjima cijela matematika je utemeljena na 16 pravila ili sutri (pravilo = sutra) te 13 pod-pravila ili sub-sutri koja rjesavaju svaki matematicki problem kako iz aritmetike tako i iz algebre, geometrije i trigonometrije napamet!
    Sutre su jednostavne formule opisane s nekoliko rijeci, lagane za razumjeti, primijeniti i zapamtiti. Shri Bharati kaze da ta pravila pokazuju put kojim se um prirodno krece. Svoja istrazivanja sacuvao je u knjizi Vedic Mathematics or sixteen simple mathematical formulae from Vedas. Iako je ta knjiga trebala biti samo uvod u matematiku, nazalost, samo je nju stigao napisati.

    TABLICA MNOZENJA

    Prije mnozenja potrebno je objasniti pojam baze i komplementa nekog broja.
    Najbolje je krenuti s primjerom:

    Komplement broja 8 (u bazi 10) je broj 2 (jer je 8+2=10),
    komplement broja 92 je broj 8 (jer je 92+8=100),
    komplement broja 971 je broj 29 (jer je 971+29=1000), itd.

    Dakle baza je broj koji se nalazi blizu zadanog broja (10, 100, 1000,… ali moze biti i 50, 40, 30, 20,… 500, … sve po potrebi, a kakvoj … najbolje je vidjeti na primjeru).
    Komplement od baze 10, 100, 1000, 10000… racuna se vrlo jednostavno po jednoj od 16 sutri ili pravila:
    ˝svi do 9, zadnji do 10˝. (rijec je o ciframa)
    Kako savladati tablicu mnozenja preko 5x5 uz pomoc prstiju?

    Primjeri:

    1. Koliko je 6x8!

    Na jednoj ruci prikazimo broj 6 kao 5+1, jedan prst je dignut, a cetiri spustena.
    Na drugoj ruci prikazimo broj 8 (5+3) s tri dignuta prsta a dva spustena.
    Dignute prste s obe ruke saberimo (1+3=4) i dobivamo prvu cifru (4), a spustene prste pomnozimo (4x2=8) te tako dobivamo i drugu cifru (8).

    6x8=48

    Pogledajmo i primjer gdje cemo mnozenjem spustenih prstiju dobiti broj veci od 9, sto onda uciniti? Naravno, postoji sutra i za taj slucaj:
    ˝ako je jedan visak dopuni onog prije˝.

    2. Koliko je 6x7

    Na jednoj ruci prikazimo 6, (5+1), s jednim uzdignutim i 4 spustena prsta, a na drugoj ruci broj 7, (5+2), s dva podignuta i s 3 spustena prsta. Podignute prste saberimo (1+2=3), a spustene pomnozimo (4x3=12). Druga cifra ce sada biti 2, a 1 dodajemo prvoj cifri koja sada postaje broj 4.
    1+2=3 (3+1=4)
    4x3=12
    tj 6x7=42

    Isto se moze izracunati napamet, bez pomoci prstiju.

    3. Koliko je 6x8
    Baza je 10.
    Razmisljamo na sljedeci nacin: imam 6, a do 10 mi treba 4;
    imam 8, a do 10 mi treba 2.

    Rezultat opet dijelimo na dva dijela. Potrebno je na neki nacin pokusati vizualizirati sljedecu tablicu. U prvom stupcu se nalaze faktori koje mnozimo, a u drugom stupcu komplementi zadanih brojeva (u ovom slucaju u bazi 10). Minusi se pisu zato sto je faktor koji se mnozi manji od baze.
    Prvi dio odgovora (lijevi dio) izracunavamo tako da dijagonalno izracunamo
    6-2=4 ili 8-4=4, a
    drugi dio (desni) tako da pomnozimo brojeve u 2. stupcu, (-4)(-2)=8
    tj 6x8=48

    MNOZENJE BROJEVA KOJI SU BLIZU 10, 100, 1000, 10000, 100000

    4.Treba naci proizvod brojeva 96 i 92, ovdje je baza 100.
    100-96=-4
    100-92=-8
    Prvi dio rjesenja dobivamo sabiranjem 96-8=88 ili 92-4=88, a drugi dio mnozenjem faktora -4 i -8 tj 8-4)(-8)=32.
    96x92=8832

    5. Koliko je 86x89

    100-86=-14
    100-89=-11
    Racunamo u bazi 100 pa je jedna cifra viska u drugom dijelu
    86-11=75
    89-14=75
    (-14)(-11)=154 (1^54)
    75+1=76
    Tj 86x89=7654

    6. 998x997

    1000-998=-2
    1000-997=-3
    997-2=995
    (-2)(-3)=6
    Drugi dio je 006 jer je baza 1000.
    Tj
    998x997=995006

    7. 14x7
    10-14=4
    17-100=7
    14+7=21
    4X7=28 (2^8 baza 10)

    14x7=228

    8. (jedan faktor veci, a jedan manji od baze) 106x88
    100-106=6
    100-98=-2
    106-2=104
    6X(2)=-12

    Jedan faktor je veci, a jedan manji od baze, proizvod faktora u drugom stupcu je negativan broj te se u tom slucaju za drugi dio odgovora uzima pozitivan komplement dobivenog proizvoda. Baza je 100.
    100-12=88
    104(-12) je Viculum broj (sadrzi pozitivan i negativan dio), a pretvara se u obican tako da negativnom dijelu nadjemo komplement, a onaj ispred njega smanjimo za 1 (10400-12=10388)

    9. Izracunaj 56x52

    U ovom slucaju najbolje je za bazu uzeti broj 50. Imajmo na umu da je 100:2=50, pa cemo prvi dio rjesenja podijeliti s 2.
    Odnosno
    56+2=58
    58:2=29
    6x2=12
    Tj

    56x52= 2912

    10. Koliko je 43x47

    U ovom primjeru za bazu mozemo uzeti broj 40, ali isto tako baza bi mogla biti i broj 50.
    Imajmo na umu da je 40=10x4
    43=40+3
    47=40+7
    43+7=50
    50x4
    3x7=21(21)
    184+2=186
    Tj.
    47x73=1861
    U drugom dijelu je jedna cifra zbog baze 40 (40x10)

    MNOZENJE SA 11

    11. Koliko je 25x11.
    Prvu i trecu cifru prepisemo, a srednju cifru dobijemo tako da saberemo okolne.

    2(2+5)5
    Tj 25x11=275

    12. Koliko je 69x11

    6 (6+9)9
    6 (1^5) 9
    7(5)9

    Tj 69x11=759

    Koristimo sutru:
    ako je jedan visak dopuni onog prije.

    13. Koliko je 327x11

    3(3+2)(2+7)7
    3(5)(9)7
    Tj 327x11=3597

    MNOZENJE KADA ZADNJE CIFRE OBA FAKTORA SABRANE DAJU 10

    Napomena: Ovo pravilo vrijedi samo za mnozenje brojeva koji se nalaze unutar iste desetice!

    13 Koliko je 37x33

    Prvi dio rjesenja: mnozimo prvu cifru s vecom za jedan …3x4=12
    Drugi dio rjesenja: mnozimo zadnje cifre 7x3=21
    37x33=1221

    14. Koliko je 118x112

    Kada imamo trocifreni broj uzimamo prve dvije cifre jednog broja i mnozimo s brojem vecim za jedan. Drugi dio rjesenja je kao i u prethodnom primjeru proizvod posljednjih cifri brojeva.
    11x12=132
    8x2=16
    118x112=13216

    MNOZENJE VERTIKALNO I DIJAGONALNO

    Sljedeca pravila vrijede opcenito za sve brojeve.

    15. Koliko je 12x14
    Prvo mnozimo zadnje cifre faktora (vertikalno) 2x4=8 i to je posljednja cifra rjesenja.
    Zatim mnozimo dijagonalno i wsabiremo umnoske
    1x4=4
    1x2=2
    4+2=6
    To je upravo srednji dio odgovora.
    Mnozenjem prvih cifri faktora (vertikalno) dobivamo prvu cifru ukupnog rjesenja.
    12x14=168

    16. Koliko je 28x19

    2x1 (2x9+1x8) 8x9
    2 (18+8) 72
    2 (26) 7^2
    2(33)2
    2 (3^3)2
    5(3)2
    28x19=532

    KVADRIRANJE

    16. Koliko je 98^2

    98-2=96
    2x2=4
    982=9604

    Za bazu uzimamo broj 100.
    Prvi dio proizvoda racunamo tako da od broja koji kvadriramo oduzmemo njegov komplement u pripadnoj bazi.

    (98-(100-98)).

    Drugi dio odgovora dobit cemo ako dobiveni komplement kvadriramo, ali moramo voditi racuna o broju cifri. U ovom primjeru baza je 100 sto znaci da se drugi dio odgovora mora sastojati od 2 cifre.

    KVADRIRANJE BROJEVA KOJIMA JE POSLJEDNJA CIFRA 5

    17. Izracunati 15^2

    Prvi dio odgovora nalazimo tako da prvu cifru pomnozimo s brojem koji je za jedan veci od nje.
    Drugi dio odgovora je jednostavno .
    1x2=2
    5x5=25
    152=225

    18. Koliko je 95^2
    9x10=90
    5x5=25
    952=9025

    MNOZENJE SA 9

    Mnozenje s 9 je vrlo jednostavno.
    11x9=99; 12x9=108; 13x9=117; 18x9=162; 21x9=189; 22x9=198; 48x9=432

    Koje je pravilo?
    Primjer 1. 26x9=…

    Prvo izracunamo prva cifra + 1 (2+1=3)
    Cijeli dvocifreni broj -3 (26-3=23)
    Odnosno:
    Prvi dio rjesenja dobijamo tako sto izracunamo
    cijeli dvocifreni broj – (prva cifra + 1) =>[26-2-1=23]
    drugi dio rjesenja je komplement broja 6 a to je 4.
    Tj.
    26x9=234

    2. Koliko je 47x9
    47-(4+1)=47-5=42
    Komplement od 7 je 3

    47x9=423

    3. Koliko je 148x9

    Prvi dio rjesenja dobijamo tako sto izracunamo
    cijeli trocifreni beoj – (prva cifra + 1)
    148-(14+1)=148-15=133
    10-8=2 (komplement od 8)
    tj.
    148x9=1332



    Dodato posle 2 minuta:
    --------------------------------------------------------------------------

    ODUZIMANJE

    Oduzimanje po vedskoj matematici svodi se na pravilo svi do 9 zadnji do 10
    Racunamo komplement broja od 10 i 9

    Komplement od 10
    Broj 9 (10-9=1)
    Broj 8 (10-8=2)
    Broj 7 (10-7=3)
    Broj 6 (10-6=4)
    Broj 5 (10=5=5)
    Broj 4 (10-4=5)
    Broj 3 (10-3=6)
    Broj 2 (10-2=7)
    Broj 1 (10-1=9)

    Komplement od 9
    Broj 9 (9-9=0)
    Broj 8 (9-8=1)
    Broj 7 (9-7=2)
    Broj 6 (9-6=3)
    Broj 5 (9=5=4)
    Broj 4 (9-4=5)
    Broj 3 (9-3=6)
    Broj 2 (9-2=7)
    Broj 1 (9-1=8)

    1.
    73-26=47
    standardno oduzimanje:
    3 – 6 ne možemo oduzeti pa računamo 13 – 6 = 7 pa pamtimo 1 koji dodajemo 2 pa imamo (2+1=3); 7 – 3 = 4

    Racunanje uz pomoc formule svi do 9 zadnji do 10 svodi se na trazenje razlike izmedju dva broja. Prvi broj je manji od donjeg pa ne mozemo izracunati 3 – 6. racunamo razliku izmedju dva broja razlika je6-3= 3, a komplement od 3 je 10-3=7. Pišemo 7. Kada smo završili s računanjem komplementa od zadnjeg broja oduzimamo jedan. Ovako 7-2=5, 5-1=4. I rezultat je tu, bez nepotrebnog pamcenja jedinica, racunanja od 6 do 13 i sl.

    2.
    435 – 178 =257

    Racunamo : 8 do 15 = 7 (jedan pamtimo i dodajemo broju 7), pa imamo 8 do 13 = 5 ( jedan pamtimo i dodajemo broju 1) i računam 4 – 2 = 2

    Vedski postupak:
    5 je manji od 8; razlika je 3, komplement od 10 (10-3) je 7. (pisemo 7);
    3 je manji od 7; razlika je 4, komplement od 9 (9-4) je 5. (pišemo 5).
    I na kraju 4-1=3, ali kako smo završili s komplementima racunamo jos jedan manji 3-1=2.
    3.
    72341 – 57654=14787

    1 je veci od 4; razlika 3, komplement od 10 (10-3) je 7; (pisemo 7)
    4 je veci od 5; razlika 1, komplement od 9 (9-1) je 8; (pisemo 8)
    3 je veci od 6; razlika 3, komplement od 9 (9-3) je 6; (pisemo 6)
    2 je veci od 7; razlika 5, komplement od 9 (9-5) je 4; (pisemo 4)
    7-5=2; zavrsili smo s komplementima pa oduzimamo još jedan: 2-1=1; (pisemo 1)

    Poslednja izmena: 11.11.2010
  4. rozalin
    Offline

    rozalin Član

    Postova:
    90
    Zahvala:
    0
    Zadatak

    Kocka duzine ivice 3 cm i uspravna cetverostrana piramida imaju zajednicku osnovicu i jednake volumene. Koliki je volumen dijela piramide koji se nalazi izvan kocke?

  5. rozalin
    Offline

    rozalin Član

    Postova:
    90
    Zahvala:
    0
    Nacrtajmo skicu:
    [​IMG]
    slika 1
    Izracunajmo zapreminu kocke
    V=a^3
    V=3^3
    V=27cm^3
    [​IMG]
    slika 2
    Zapremina piramide i kocke je 27 cm^3
    Zapremina piramide
    V_1=Bh/3
    V_1=(3^2)*h/3
    3h=27
    h=9 cm ( visina piramide)
    treba izracunati visinu piramide iznad kocke
    h_1=h-a
    h=9-3
    h=6cm
    iz krnje piramide
    [​IMG]
    slika 3
    B:B_1=h^2:h_1
    9:B_1=9^2:6^2
    9/B_1 =81/36 /36*B_1/81
    B_1=9*36/81=36/9=4
    [​IMG]
    slika 4
    [​IMG]
    slika 5
    V_1=B_ 1*h_1/3
    V_1=4*6/3
    V_1=8 cm^3
  6. Eter
    Offline

    Eter Član

    Postova:
    370
    Zahvala:
    4
    Lokacija:
    Beograd
    rozalin, da li možeš da mi kažeš pomoću kog programa si nactrala ove sličice?
  7. Jurivaka
    Offline

    Jurivaka Urednik

    Postova:
    7.016
    Zahvala:
    98
    Pol:
    Muški
    Ovo se može nacrtati pomoću Photoshopa, Corela, a s malo strpljenja i Painta.
  8. kumarevo
    Offline

    kumarevo Član

    Postova:
    12
    Zahvala:
    0
    ukoliko želite da se upoznate sa proširenom matematikom download
    2shared - download m.s. math 2.pdf
    matematika koja ima rešenja za sve probleme. Napomena : proširena matematika se postepeno popunjava. Hvala

    Postavite ovaj problem svojim učiteljima,nastavnicima,profesorima, i drugim ličnostima koji kreiraju obrazovanje.
  9. kumarevo
    Offline

    kumarevo Član

    Postova:
    12
    Zahvala:
    0
    Ms.0

    Matematiku kakvu poznajete je ograničena, ima greške.

    Prva greška matematike:dužina (površina,zapremina) se sastoji od tačaka.
    Pogledajte dokaze gde se vidi da dužina sastoji od dužine, površina od površine, zapremine od zapremine. Onda se pitate šta je tačka.
    999.jpg
    Ja sam inovator matematičar. Moja osnova jedan aksiom (definisanost tačke, prirodna duž).
    Sve ostalo se dokazuje u prostoru, upoznajte moju matematiku, proširite svoje znanje.
    MS.0.Osnovni aksiom.Definisanost tačke.Prirodna duž.
    Početak (kraj) prirodne duži je tačka.Prirodna duž ima dve tačke, dužinu između tačaka.
    Prirodna duž je osnovna mera dužine.
    998.png
    Da biste shvatili moju matematiku pročitajte sve članke sa oznakom MS.(broj dokaza).
    [email protected]
  10. kumarevo
    Offline

    kumarevo Član

    Postova:
    12
    Zahvala:
    0
  11. kumarevo
    Offline

    kumarevo Član

    Postova:
    12
    Zahvala:
    0
    Ms.2

    MS.2.Ciklusi spajanja prirodnih duži.Prirodno dužna linija.
    Jednobrazni ( konacni,beskonacni) ciklusi, oblici (2.1),(3.1),(4.1),....
    996a.jpg
    Kombinovani (konacni, beskonacni) ciklusi, kombinacije spajanje prirodnih duži.
    primer:
    996b.jpg
    Svi ovi ciklusi su prirodne dužne linije.

    Da biste shvatili moju matematiku pročitajte sve članke sa oznakom MS.(broj dokaza).
    [email protected]
Slične teme
Forum Naslov Datum
Igre za Decu Igra za Windows PC Matematika za decu Zevs protiv cudovista 25.03.2014
Podučavanje Novi Sad - matematika, informatika 10.11.2013
Školski Udžbenici Matematika 15.09.2013
Zahtevi za Knjige Fizika i matematika 08.04.2013
Humor Matematika 06.03.2013

Preporučite stranicu