Signup Now
Da bi mogli da pišete na forumu, otvarate nove teme, kao i da vidite download
linkove morate prvo da se registrujete.

Ukoliko Vam nije jasan proces registracije, molimo vas da kliknete OVDE
Ako ste zaboravili lozinku, kliknite OVDE :)

HITNO POTREBNA POMOC ZA DVA ZADATKA ZA PRIJEMNI-11.ZAD i 19.ZAD.

Diskusija u 'PMF' započeta od REGULA, 20.06.2015.

  1. REGULA

    REGULA Član

    Postova:
    10
    Zahvala:
    2
  2. kobayashi

    kobayashi Član

    Postova:
    171
    Zahvala:
    50
    11. Pošto je imenilac (donji polinom) uvek veći od nule razlomak je neprekidna funkcija (tj. nema singulariteta), i ako nejednakost ne važi samo za jedno x, očigledno je to samo slučaj kada umesto nejednakosti važi jednakost, tj.

    (x^2+3x+lambda) = 2(x^2+x+1) => x^2 - x + 2 - lambda = 0.

    Ova funkcija ima minimum u tački x=1/2 (izvod jednak nuli, tj. 2x-1=0), pa je vrednost tog izraza u tački x=1/2:

    1/4 - 2/4 + 8/4 - lambda = 0 => lambda = 7/4 (odgovor B).

    Ako se nacrta funkcija (x^2+3x+7-4)/(x^2+x+1), dobije se kriva koja samo u tački x=1/2 dodiruje pravu y=2.



    19. Date sistem jednačina u stvari predstavlja Vietove formule:

    x_1 + x_2 = -b/n, x_1 * x_2 = c/n kvadratne jednačine nx^2 + bx + c = 0, pa je ova kvadratna jednačina ekvivalentna datom sistemu (tj. uvrštavanjem jedne jednačine u drugu, dobija se navedena kvadratna jednačina).

    Ako su rešenja datog sistema realna, to znači da su i rešenja ekvivalentne kvadratne jednačine realna.

    Da bi rešenja kvadratne jednačine bila realna, diskriminanta kvadratne jednačine mora biti veća ili jednaka nuli, tj.

    b^2 - 4nc >= 0 => n^2 * (b^2/n^2 - 4c/n) >= 0 => b^2/n^2 - 4c/n >= 0 za n različito od nule (za n=0 jednačina nije kvadratna).

    Smenom jednačina sistema u poslednji izraz za x_1 = x i x_2 = y, dobija se:

    (x+y)^2 - 4xy >= 0 => (2a+1)^2 - 4(a^2 + 4a - 1/2) >= 0 => -12a+3 >= 0 => a <= 1/4.


    Vrednost izraza x^2+y^2 je:

    x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy = (2a+1)^2 - 2(a^2+4a-1/2) = 2a^2-4a+2 = 2(a^2 - 2a +1) = 2(a-1)^2.

    Ovaj izraz ima minimalnu vrednost za minimalnu vrednost izraza (a-1), a to je za a=1/4 (odgovor B).



    NAPOMENA: Ako se odmah krene sa računanjem minimalne vrednosti izraza, dobije se da je rešenje a=1 (tj. izraz je tada jednak nuli), međutim za a=1 sistem nema realna rešenja već konjugovano-kompleksna!
     
    Poslednja izmena: 08.06.2016

Preporučite stranicu