Šta je novo?

Zadaci za Vll razred ( kombinatorika - kvadrat raci. broja - matematički rebusi )

Cupidon
VIP
Učlanjen(a)
04.10.2009
Poruka
5.211
Kombinatorika

1. Iz mesta A u mesto B vodi 3 puta, iz mesta B u mesto C 4 puta, a iz mesta S u mesto D 5 puteva. Na koliko se načina može doći:
a) iz mesta A u mesto C idući preko mesta B ?
b) iz mesta A u mesto D idući preko mesta B i C ?

2.Koliko ima trocifrenih brojeva čija je prva cifra: a) neparna b) parna. Koliko je među tim brojevima onih sa različitim ciframa?

3.Koliko se od slova a, b, c može formirati reči dužine 1, 2, 3 ako se slova u jednoj reči: a) mogu ponavljati b) ne mogu ponavljati. Uopštiti za slučaj n slova od kojih se formiraju reči dužine k.

4. Koliko se različitih prirodnih brojeva može napisati pomoću cifara 0, 1 i 2 ako se svaka cifra može ponoviti najviše dava puta ?

5. Koliko petocifrenih brojeva sa različitim ciframa se može formirati ako su prve dve cifre parne, a poslednje tri neparne?

6. Koliko kolona na tiketu sportske prognoze se mora popuniti da bi se obuhvatile sve kombinacije, ako predviđamo tri fiksna znaka, dva dvoznaka i ostale troznake?

7. Po rasporedu, danas su predviđeni sledeći časovi: matematika, istorija biologija, fizika i hemija. Na koliko se različitih načina može napraviti raspored?

8. Koliko dijagonala ima dvadesetougao ?

9. Koliko šestocifrenih brojeva napisanih ciframa 1, 2, 3, 4, 5, 6 (bez ponavljanja) počinje sa tri parne cifre?

10. Na polici se nalaze tri crvene, četiri žute i pet plavih knjiga. Na koliko načina se knjige mogu razmestiti tako da sve knjige iste boje stoje jedna do druge?

11. U ravni je dato pet tačaka. Koliko date tačke određuju različitih: a) duži, b) trouglova. Uopštiti rezultat za n tačaka i mnogougao od k temena.

12. Koliko različitih delilaca ima broj 210?

13. Na startu trke je 8 trkača. Na koliko se načina mogu: a) podeliti tri medalje b) odabrati trojica za finalnu trku?

14.Trideset učenika jednog odeljenja treba da izabere odeljensku zajednicu, i to: predsednika, blagajnika, sekretara i dva člana. Koliko ima različitih izbora?

15. U vrsti su 4 dečaka i 4 devojčice, ali tako da se između svaka dva dečaka nalazi devojčica. Koliko različitih rasporeda ima?

16. Koliko ima četvorocifrenih brojeva formiranih od cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5 kod kojih su cifre 1 i 2 jedna do druge?

17. Na jednom skupu svi prisutni su se međusobno rukovali. Koliko je bilo prisutnih ako je bilo 66 rukovanja?

18. U kutiji se nalaze 4 bele i 5 crvenih kuglica. Na koliko načina se može izvući jedna bela i dve crvene kuglice ?

19. Koliko ima četvorocifrenih brojeva: a) sa različitim ciframa; b) ukupno ; formiranih od cifara 0, 1, 3, 5, 7 koji su deljivi sa 5?

20. Krokodil može imati najviše 68 zuba. Pokazati da među 1617 krokodila postoje dva sa istim rasporedom zuba.
----------------------------------------------------------------------------------------
Kvadrat racionalnog broja

1.Dokazati tvrđenje (-x)2 = x2 .

2. Da li su tačna tvrđenja:
a) Ako je x = y onda je x2 = y2 ;
b) Ako je x2 = y2, onda je i x = y ?

3. Dokazati da je za svako racionalno x broj x2 ³ 0 .

4. Ako je x racionalan broj. šta je veće: x ili x2 ?

5. Da li su tačna tvrđenja :
Ako je x< y onda je i x2
Ako je x2 > y2 onda je i x > y ?

6. Uporedi po veličini brojeve: a2, |a2| i |a|2 (a je racionalan broj).

7. Kvadrati prirodnih brojeva završavaju se ciframa 1,4,5,6,9 i 0. Dokazati.

8. Postoje li prirodni brojevi x i y takvi da je:
a) x2 + 5y = 88888888 ;
b) 1998x2 + 5y2 = 123456789 ?

9. Dokazati formule:
(x+y)2 = x2 + 2xy + y2 ;
(x-y)2 = x2 - 2xy + y2 ;

10. Koristeći gornje formule izračunaj: 142, 992, 10022 .

11. Ako je n paran ceo broj onda je n2 paran prirodan broj. Važi li obrnuto ?

12. Izračunaj koliko je (10n + 5)2 i formuliši odgovarajuće pravilo .

13. Koristeći izvedeno pravilo iz prethodnog zadatka izračunati: 152, 452, 1052.

14. Ako je n prirodan broj, da li su moguće jednakosti:
a) 1 + 3 + 5 + ... + (2n-3)+(2n-1) = 9876543;
b) (n-1)2 + n2 + (n+1)2 = 666666?

15. Dokazati formulu: (x-y)(x+y) = x2 - y2 .

16. Izračunaj na najracionalniji način : 19×21, 99×101, 34×26 .

17. Koliko je:
a) 992 - 1;
b) 342 - 16 ;
c) 1012 + 1998 ?

18. Kvadrat celog broja pri deljenju sa 4 daje ostatak 0 ili 1. Dokazati

19. Dokazati da jednačina 4x2 + 5y2 = 10z + t nema rešenja u skupu celih brojeva ako broj t pripada {2,3,7,8}.

20. Dokazati da jednačina 2222x2 + 5555y2 = 99999999 nema rešenja u skupu celih brojeva .
---------------------------------------------------------------------------------------
Matematički rebusi

1. Umesto svake zvezdice napisati jednu cifru tako da se oduzimanje ***** - **** = *** bude ispravno, ako se umanjenik, umanjilac i razlika čitaju s leva na desno jednako kao i s desna na levo.

2. Da li rebus *** + *** = *** ima rešenje ako se svaka od cifara 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 može upotrebiti samo jednom?

3. Da li rebus **** - *** = *** ima rešenje ako se svaka od cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 može upotrebiti samo jednom?

4. U broju ********** umesto zvezdica rasporediti cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 tako da se svaka cifra upotrebi samo jednom i da dobijeni broj bude deljiv sa 99. Koliko rešenja ima ? Koji je najmanji, a koji najveći takav broj ?

5. Dešifrovati množenje: *4* × 15 = 3*9* .

6. Ako su h i u prirodni brojevi dešifrovati množenje: x × y × 45 = 22** . Koliko ima rešenja?

7. Odrediti sve prirodne brojeve h i u tako da je tačna jednakost x × y × 22 = 3*4* .

8. Koji trocifreni broj ima osobinu da se 6 puta smanji ako mu se izbriše cifra desetica?

9. Dešifrovati kvadriranje: (***)2 = *00**.

10. Cifre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 treba rasporediti umesto zvezdica tako da se svaka cifra upotrebi samo jednom, a da jednakost * + * = * - * = * × * = * * : * bude tačna.

11. Odrediti prirodne brojeve m i n tako da je tačna jednakost: 999 999 999 × m = 111...111 (u dekadnom zapisu je n jedinica).
 
Top