Član
- Učlanjen(a)
- 19.12.2009
- Poruka
- 4.642
Realni brojevi su svi racionalni i iracionalani brojevi. Skup realnih brojeva označavamo sa R ili sa Skup realnih brojeva je beskonačan i neprebrojiv, a broj elemenata, tzv. kardinalni broj skupa realnih brojeva nazivamo kontinuum. Realni brojevi obrazuju polje. Termin realan stoji nasuprot čistim imaginarnim (kompleksnim imaginarnim) brojevima.
Elementaran pristup
Zagonetka
Čuveni uzgajivač pasa je imao dva sina, takođe uzgajivače rasnih pasa. Stariji je već organizovao nekoliko izložbi, na kojima je sa svojim vlastitim psom osvojio jednu pobedu, a mlađi je tek postao kinolog. Kada se povukao, otac je odlučio da podeli svoje najbolje rasne pse sinovma na sledeći način: starijem je dao polovinu svih pasa plus pola psa. Mlađem je ostavio polovinu preostalih pasa plus još pola psa. Sebi je ostavio samo jednog, najdražeg psa. Kada su saznali za to, sinovi su pomislili da je otac poludio. Šta da rade sa pola psa? Čega su se ipak mogli dosetiti?
Decimalni brojevi su nastajali stotinama godina, naporima generacija matematičara, čiji je vrhunac ostvario Stevin u 16. veku, upotrebom decimalnih razlomaka, tj. razlomaka čiji je imenilac stepen broja deset: 1, 10, 100, itd. Delenjem neke jedinice:
na deset jednakih delova dobijemo deseti deo, tj.
na sto jednakih delova dobijemo stoti deo, tj.
na hiljadu jednakih delova dobijamo hiljaditi deo, tj.
Dalje dobijamo desetohiljaditi, stohiljaditi, milioniti, itd. deo.
Datoteka
ecimalna-krigla.png
Decimalno pražnjenje tečnosti
Primer 1
Nebojša je visok 1,69 metara. To znači da je viši od jednog metra. Da bismo ga precizno izmerili, podelili smo drugi metar na deset jednakih delova (deset decimetara) i videli da visina Nebojše prelazi šesti podeok. Ponovo smo podelili na deset delova (na deset centimetara). Nebojša je visok jedan metar, šest desetih delova i devet stotih delova jednog metra.
Da bismo sabrali (ili oduzeli) decimalne brojeve potrebno je da ih postavimo tako da se njihovi zarezi podudare. Počinjemo od najmanjih delova, krajnja desna kolona. Ako je zbir u datoj koloni veći od deset (4+8=12), ostavljamo višak (2), i dodajemo 1 koloni levo.
Sabiranje Oduzimanje
2,34 2,34
1,28 / + 1,28 / -
3,62 1,06
U slučaju oduzimanja, kada je donji broj (onaj koji oduzimamo) veći od gornjeg u toj koloni, onda pozajmljujemo jedinicu iz prve leve kolone i dodajemo deset broju (gornjem) od kojeg oduzimamo.
Na slici desno, vidimo specijalnu posudu u koju možemo sipati tečnost nesmetano, sve dok nivo tekućine ne pređe podeok devet. Nakon toga posuda će se sama isprazniti do nule. Analogno sabiranju decimalnih brojeva potpisanih po kolonama.
Da bismo pomnožili decimalni broj celim brojem jedan za kojim sledi nekoliko nula, treba da pomerimo zarez udesno za po jedno mesto za svaku nulu. Ako više nema decimalnih mesta, na desnoj strani treba dopisati potreban broj nula. Na primer: 23,45h1000=23450.
Kada množimo dva decimalna broja, množimo ih kao da su celi, a zatim u dobijenom rezultatu stavljamo onoliko decimalnih cifara koliko ih imaju oba faktora zajedno. Na primer, množimo 2,3 sa 4,5. Prvo 23h45=1035; zatim, imamo ukupno dva decimalna mesta; rezultat 2,3h4,5=10,35.
Da bismo podelili decimalni broj celim brojem jedan za kojim sledi nekoliko nula, treba pomeriti zarez ulevo, za po jedno mesto za svaku nulu. Ako više nema cifara tog broja, na levoj strani ćemo dopisati preostale nule. Na primer 23,45:1000=0,02345.
Rešenje zagonetke: Otac je ostavio sedam pasa. Stariji sin je dobio četiri, tj. pola od sedam plus pola psa. Mlađi je dobio dva psa, tj. pola od preostalih (od tri) plus pola psa. Ocu je ostao jedan pas.
Elementaran pristup
Zagonetka
Čuveni uzgajivač pasa je imao dva sina, takođe uzgajivače rasnih pasa. Stariji je već organizovao nekoliko izložbi, na kojima je sa svojim vlastitim psom osvojio jednu pobedu, a mlađi je tek postao kinolog. Kada se povukao, otac je odlučio da podeli svoje najbolje rasne pse sinovma na sledeći način: starijem je dao polovinu svih pasa plus pola psa. Mlađem je ostavio polovinu preostalih pasa plus još pola psa. Sebi je ostavio samo jednog, najdražeg psa. Kada su saznali za to, sinovi su pomislili da je otac poludio. Šta da rade sa pola psa? Čega su se ipak mogli dosetiti?
Decimalni brojevi su nastajali stotinama godina, naporima generacija matematičara, čiji je vrhunac ostvario Stevin u 16. veku, upotrebom decimalnih razlomaka, tj. razlomaka čiji je imenilac stepen broja deset: 1, 10, 100, itd. Delenjem neke jedinice:
na deset jednakih delova dobijemo deseti deo, tj.
na sto jednakih delova dobijemo stoti deo, tj.
na hiljadu jednakih delova dobijamo hiljaditi deo, tj.
Dalje dobijamo desetohiljaditi, stohiljaditi, milioniti, itd. deo.
Datoteka
ecimalna-krigla.png Decimalno pražnjenje tečnosti
Primer 1
Nebojša je visok 1,69 metara. To znači da je viši od jednog metra. Da bismo ga precizno izmerili, podelili smo drugi metar na deset jednakih delova (deset decimetara) i videli da visina Nebojše prelazi šesti podeok. Ponovo smo podelili na deset delova (na deset centimetara). Nebojša je visok jedan metar, šest desetih delova i devet stotih delova jednog metra.
Da bismo sabrali (ili oduzeli) decimalne brojeve potrebno je da ih postavimo tako da se njihovi zarezi podudare. Počinjemo od najmanjih delova, krajnja desna kolona. Ako je zbir u datoj koloni veći od deset (4+8=12), ostavljamo višak (2), i dodajemo 1 koloni levo.
Sabiranje Oduzimanje
2,34 2,34
1,28 / + 1,28 / -
3,62 1,06
U slučaju oduzimanja, kada je donji broj (onaj koji oduzimamo) veći od gornjeg u toj koloni, onda pozajmljujemo jedinicu iz prve leve kolone i dodajemo deset broju (gornjem) od kojeg oduzimamo.
Na slici desno, vidimo specijalnu posudu u koju možemo sipati tečnost nesmetano, sve dok nivo tekućine ne pređe podeok devet. Nakon toga posuda će se sama isprazniti do nule. Analogno sabiranju decimalnih brojeva potpisanih po kolonama.
Da bismo pomnožili decimalni broj celim brojem jedan za kojim sledi nekoliko nula, treba da pomerimo zarez udesno za po jedno mesto za svaku nulu. Ako više nema decimalnih mesta, na desnoj strani treba dopisati potreban broj nula. Na primer: 23,45h1000=23450.
Kada množimo dva decimalna broja, množimo ih kao da su celi, a zatim u dobijenom rezultatu stavljamo onoliko decimalnih cifara koliko ih imaju oba faktora zajedno. Na primer, množimo 2,3 sa 4,5. Prvo 23h45=1035; zatim, imamo ukupno dva decimalna mesta; rezultat 2,3h4,5=10,35.
Da bismo podelili decimalni broj celim brojem jedan za kojim sledi nekoliko nula, treba pomeriti zarez ulevo, za po jedno mesto za svaku nulu. Ako više nema cifara tog broja, na levoj strani ćemo dopisati preostale nule. Na primer 23,45:1000=0,02345.
Rešenje zagonetke: Otac je ostavio sedam pasa. Stariji sin je dobio četiri, tj. pola od sedam plus pola psa. Mlađi je dobio dva psa, tj. pola od preostalih (od tri) plus pola psa. Ocu je ostao jedan pas.
