pomoć u rješavanju zadatka iz matematike

[milena1974]

Petar slaže knjige na police.Stavi li na svaku policu po 28 ili po 35 knjiga,svaki put mu ostaje po 8 neraspoređenih knjiga.Koliko najmanje knjiga treba složiti na police?

 

[iskaz]

Ako sam dobro razumeo pitanje, traži se koliko najmanje može biti knjiga na toj gomili koju treba poređati?
U tom slučaju, ako sa x obeležimo taj minimalan mogući broj knjiga, imamo uslov da je (x-8) deljivo sa 28 i sa 35.
Znači, nađemo NZS (najmanji zajednički sadržalac) za 28 i 35 (to je 140) i to je vrednost koju ima x-8. Odatle dobijemo da je minimalni broj knjiga x=148.

 

[trompyx]

Petar slaže knjige na police.Stavi li na svaku policu po 28 ili po 35 knjiga,svaki put mu ostaje po 8 neraspoređenih knjiga.Koliko najmanje knjiga treba složiti na police?

Da bismo odredili najmanji broj knjiga koje treba složiti na police, moramo pronaći najmanji zajednički višekratnik (NZV) brojeva 28 i 35.

Najmanji zajednički višekratnik (NZV) brojeva 28 i 35 možemo izračunati na sljedeći način:

NZV(28, 35) = (28 * 35) / NZD(28, 35)

Gdje je NZD najveći zajednički djelitelj brojeva 28 i 35.

NZD(28, 35) možemo izračunati na sljedeći način:

NZD(28, 35) = 35 / NZD(28, 7)

Za izračun NZD(28, 7) koristimo Euklidov algoritam:

28 = 7 * 4 + 0

Kako je ostatak 0, zaključujemo da je NZD(28, 7) = 7.

Sada možemo izračunati NZV(28, 35):

NZV(28, 35) = (28 * 35) / NZD(28, 35) = (28 * 35) / 7 = 4 * 35 = 140

Dakle, najmanji broj knjiga koje treba složiti na police je 140.