- Učlanjen(a)
- 04.10.2009
- Poruka
- 5.207
Odabrani zadaci sa racionalnim brojevima
1. ŠŠta je veće: - 1997/1998 ili - 1998/1999.
2. Odrediti sve razlomke sa jednocifrenim imeniocem od kojih je svaki veći od - 8/9 a manji od - 7/9.
3. Koliko je racionalnih brojeva sa imeniocem 5 većih od -1 a manjih od 1?
4. Šta je veće x ili 1/x ako je x ¹ 0 i x e Z?
5. Mile je otpio 1/6 šolje crne kafe i dolio mleko, zatim je otpio 1/3 šolje i dolio mleko, zatim je otpio 1/2 šolje i dolio mleko. Na kraju je popio celu šolju tečnosti. Cega je popio više:
kafe ili mleka ?
6. Razlika dva broja je 13,86. Ako se većem broju pomeri zarez: a) u desno; b) u levo za jedno mesto dobija se manji broj. Koji su to brojevi ?
7. Šta je veće: - 299/999 ili - 2999/9999 ?
8. Koliko ima razlomaka sa jednocifrenim imeniocem koji su veći od -1/2, a manji od 1/3 ?
9. Odredititi dva racionalna broja čiji je zbir -1/5, a količnik 1/5 ?
10. Racionalan broj - 4/7 je nastao skraćivanjem racionalnog broja čiji brojilac i imenilac imaju zbir 885. Odrediti prvobitni razlomak.
11. Kazaljke na časovniku pokazuju 9 sati. Posle koliko vremena će se one prvi put poklopiti ?
----------------------------------------------------------------------------------------
P
1. DDokazati :
a) broj 2 je jedini paran prost broj
b) skup svih celih brojeva je beskonačan
c) svi prosti brojevi veći od dva su neparni.
2. Skup prostih brojeva je beskonačan. Dokazati.
3. Svi prosti brojevi veći od 2 su oblika 4k - 1 ili 4k + 1. Svi prosti brojevi veći od 3 imaju oblik 6k - 1 ili 6k + 1. Obrnuto ne važi. Dokazati.
4. Odrediti sve proste brojeve r takve da je
a) p + 5 prost broj v) 3p + p3 prost broj
b) p2 + 9 prost broj g) p + 2 i p + 4 prosti brojevi.
5. Ako je p prost broj onda je :
a) p + 7 složen broj
b) p1995 + p1996 složen broj
v) p1987 + p1988 + 1988 složen broj. Dokazati.
6. Ako su p i 8p - 1 prosti brojevi onda je 8p + 1 složen broj. Dokazati.
7. Dokazati da postoji 11 uzastopnih složenih brojeva.
8. Zbir dva prirodna broja je 288 , NZD je 36. Koji su ti brojevi?
9. Postoji li prirodan broj čiji je proizvod cifara 650. Postoji li prirodan broj čiji je zbir cifara 650 ?
10. Odredi najmanji prirodan broj k kojim treba pomnožiti broj 300 da se dobije kub prirodnog broja.
11. Dokazati da je broj: a) 19871986 + 1 ; b) 19951996 - 345 deljiv sa 10.
12. Mirko je kupio nekoliko olovki po 27 konvertibilnih dinara i nekoliko sveski po 72 konvertibilna dinara. Prodavac mu je za to naplatio 1234 konvertibilna dinara. Kako je Mirko znao da je prodavac pogrešio?
13. Proizvod 2 dvocifrena prirodna broja zapisan je samo pomoću četvorki. O kojim brojevima je reč ?
14. Odrediti najmanji prirodan broj koji pri deljenju sa 2 daje ostatak 1, pri deljenju sa
3 daje ostatak 2, a pri deljenju sa 8 daje ostatak 7.
15. Odrediti sve trocifrene prirodne brojeve čiji je zbir cifara 10, a deljivi su sa 11
ZADACI ZA UVEŽBAVANJE
2. Odrediti sve razlomke sa jednocifrenim imeniocem od kojih je svaki veći od - 8/9 a manji od - 7/9.
3. Koliko je racionalnih brojeva sa imeniocem 5 većih od -1 a manjih od 1?
4. Šta je veće x ili 1/x ako je x ¹ 0 i x e Z?
5. Mile je otpio 1/6 šolje crne kafe i dolio mleko, zatim je otpio 1/3 šolje i dolio mleko, zatim je otpio 1/2 šolje i dolio mleko. Na kraju je popio celu šolju tečnosti. Cega je popio više:
kafe ili mleka ?
6. Razlika dva broja je 13,86. Ako se većem broju pomeri zarez: a) u desno; b) u levo za jedno mesto dobija se manji broj. Koji su to brojevi ?
7. Šta je veće: - 299/999 ili - 2999/9999 ?
8. Koliko ima razlomaka sa jednocifrenim imeniocem koji su veći od -1/2, a manji od 1/3 ?
9. Odredititi dva racionalna broja čiji je zbir -1/5, a količnik 1/5 ?
10. Racionalan broj - 4/7 je nastao skraćivanjem racionalnog broja čiji brojilac i imenilac imaju zbir 885. Odrediti prvobitni razlomak.
11. Kazaljke na časovniku pokazuju 9 sati. Posle koliko vremena će se one prvi put poklopiti ?
----------------------------------------------------------------------------------------
P
Prosti brojevi ( djeljivost )
ZADACI ZA UVEŽBAVANJE
a) broj 2 je jedini paran prost broj
b) skup svih celih brojeva je beskonačan
c) svi prosti brojevi veći od dva su neparni.
2. Skup prostih brojeva je beskonačan. Dokazati.
3. Svi prosti brojevi veći od 2 su oblika 4k - 1 ili 4k + 1. Svi prosti brojevi veći od 3 imaju oblik 6k - 1 ili 6k + 1. Obrnuto ne važi. Dokazati.
4. Odrediti sve proste brojeve r takve da je
a) p + 5 prost broj v) 3p + p3 prost broj
b) p2 + 9 prost broj g) p + 2 i p + 4 prosti brojevi.
5. Ako je p prost broj onda je :
a) p + 7 složen broj
b) p1995 + p1996 složen broj
v) p1987 + p1988 + 1988 složen broj. Dokazati.
6. Ako su p i 8p - 1 prosti brojevi onda je 8p + 1 složen broj. Dokazati.
7. Dokazati da postoji 11 uzastopnih složenih brojeva.
8. Zbir dva prirodna broja je 288 , NZD je 36. Koji su ti brojevi?
9. Postoji li prirodan broj čiji je proizvod cifara 650. Postoji li prirodan broj čiji je zbir cifara 650 ?
10. Odredi najmanji prirodan broj k kojim treba pomnožiti broj 300 da se dobije kub prirodnog broja.
11. Dokazati da je broj: a) 19871986 + 1 ; b) 19951996 - 345 deljiv sa 10.
12. Mirko je kupio nekoliko olovki po 27 konvertibilnih dinara i nekoliko sveski po 72 konvertibilna dinara. Prodavac mu je za to naplatio 1234 konvertibilna dinara. Kako je Mirko znao da je prodavac pogrešio?
13. Proizvod 2 dvocifrena prirodna broja zapisan je samo pomoću četvorki. O kojim brojevima je reč ?
14. Odrediti najmanji prirodan broj koji pri deljenju sa 2 daje ostatak 1, pri deljenju sa
3 daje ostatak 2, a pri deljenju sa 8 daje ostatak 7.
15. Odrediti sve trocifrene prirodne brojeve čiji je zbir cifara 10, a deljivi su sa 11