Istorijat matematike

Član
Učlanjen(a)
29.10.2009
Poruka
1.416
Istorijat matematike

einsteinmain-yoyo.jpg


Epoha začetka matematike
(do VI veka p.n.e.)
Mada ne postoji tačna hronologija, ipak se može reći da su se počeci matematičke misli javili pre 40-50 vekova i to kod Egipćana, Vavilonaca, Haldejaca i Indijaca. Prvi haldejski i egipatski matematički spomenici, poznati kao Moskovski, Kahunski, Berlinski i Rindov papirus, potiču iz sredine II milenijuma p.n.e. Rindov egipatski papirus, koji datira iz oko 1600 godina p.n.e. ustvari je kopija još starijeg spomenika, koji je napisao Ahmes (oko 1800 god.p.n.e.); sadrži zbirku rešenja 84 aritmetička i geometrijska rešenja. Na dvema vavilonskim tablicama nađena je seksagezimalna podela. Egipćani su primenjivali decimalnu podelu, upotrebljavajući za svaku brojku poseban znak. Feničani, Hebrejci i Grci predstavljali su brojeve slovima, a Indijci znacima sa dvostrukim značenjem- po obliku i mestu znaka u napisanom broju.
Epoha elementarne matematike
(od VI v.p.n.e. do XVI v.)
Dok je matematika u Egiptu naprosto tehnika, a u Frenkoji pomoćno sredstvo praktičnog života i mistike, dotle se u Grčkoj, koja prva znanja dobila od ova dva naroda, potpuno zanemaruje praktična strana matematike i sva pažnja posvećuje njenom teorijskom razvitku. Jedna od najvažnijih veza između figura i brojnih odnosa ostvaruje se merenjem. Grci su uočili tu vezu i umeli da povežu osobine geometrijskih figura sa osobinom brojeva. Na primer, odnose u pravouglom trouglu primenili su na izvlačenje kvadratmog korena, a konstrukciju dveju duži, kao korene kvadratne jednačine, sveli na konstrukciju preseka kruga i prave, razvijajući tako algebro-geometriju. No, njihova tehnika, zasnovana samo na upotrebi lenjira i šestara, izazvala je nepremostive teškoće i zakočila dalji razvoj algebre. Ovo pokazuju tri problema koja su oni postavili: trisekcija ugla, kvadratura ugla i udvajanje kocke. Tales (oko 624-547 g.p.n.e.) pronalazi teoremu o sličnosti trouglova, koja dovodi do uvođenja proporcija koja naročito razvija Eudoks (409-356 g.p.n.e.). Pitagora (582-507 g.p.n.e.) ustanovlja pravilo o kvadratu hipotenuze i otkriva različite osobine brojeva. On se smatra osnivačem teorijske aritmetike. Arhimed (III v.p.n.e.), jedan od najvećih genija svih vremena, razvija metodu ekshautacije kojom računa površinu i zapreminu lopte, valjka kupe i parabole i koju će 2000 godina kasnije preuzeti I. Njutn i G. Lajbnic, razrađujući diferencijalni i integralni račun. Euklid (330-270 g.p.n.e.) u delu elementi koje obuhvata 13 knjiga, a zasnovano je na 23 definicije, 5 postulata i 5 aksioma, kondenzuje i usavršava sva matematička znanja do svog doba. Apolonije (262-190 g.p.n.e.), veliki geometičar, ostav;ja čuveno delo o koničnim presecima u 8 knjiga koje je najveći domet grčke geometrije. Osobine knjiga, elipse i parabole koje navodi Apolonije u istom obliku se daju i u savremenim udžbenicima. Heron (II v.p.n.e.) daje poznatu formulu za izračunavanje površine trougla iz njegovih strana, koja se i danas koristi. Hiparh (180-125 g.p.n.e.) udara temelje trigonometriji. Diofant (III v.), jedini grčki algebičar, ostavlj delo o aritmetici u kojem govori o brojevima, njihovim kvadratima i kubovima, rešava jednačine i, naročito, nejednačine koje i danas nose njegovo ime.

matematika_1.jpg


Kineska matematika počela se razvijati u II v.p.n.e. Odlikovala se visokom tehnikom računanja i poznavanjem vađenja kvadratnog i kubnog korena. Kinezi su znali za pravilo o kvadratu hipotenuze, a broj π određivali su sa 7 tačnih decimala.

Indijska matematika se razvija između V i XII v. Indijci razvijaju algebru, uvode pozitivne i negativne brojeve i prvi imaju na umu pozitivna i negativna rešenja jednačina. Najvažniji rezultat indijske matematike je je dekadni sistem brojeva, omogućen uvođenjem znaka 0 (nula), a poznat kao arapski način pisanja brojeva.

Arabljani već u drugoj polovini I veka prevode grčke matematičke spise. Njihov matematičar al-Hvarizmi (780-850) u svom delu Hisab al-gabr w-al-muqabalah (Bagdad, 825) prvi izlaže algebru zasebno. Zahvaljujući tom delu u Evropi su uvedene arapske cifre, tj. dekadni sistem brojeva, i prva primena aritmetičkih pojmova. Najveća zasluga Arabljana je u tome što su ujedinili grčku i indijsku matematičku miao i sačuvali bogato grčko nasleđe. Prvi prevodioci grčkih matematičara na evropske jezike ostvareni su preko ararskih prevoda.

U Evropi matematika se počinje ponovo razvijati od XII veka. Italijanski matematičari posebnu pačnju posvećuju iznalaženju rešenja kubne jednačine: njega daje Tartalija, ali ga objavljuje Kardano (1545), pa obrazac za rešavanje kubne jednačine nosi njegovo ime. Bikvadratnu jednačinu rešava L. Ferari (1522-1566). Fransoa Vijet (1540-1603), uvodi algebarski metod, slova za označavanje veličine (suglasnike za nepoznate, a samoglasnike za poznate), i novu simboliku, zbog čega se datum pojave tog dela može smatrati danom rađanja simboličke algebre. Džon Nejpier (1550-1617) tražeći način da uprosti numeričko računanje pronalazi logaritme i daje uputstvo za stvaranje logoriyamske tablice. Henri Brigs (1556-1630) objavljuje prve takve tablice i to sa 14 decimala. Žerar Dezarg (1593-1662) daje 1639. teoriju paralela, teoriju polova i polara, što predstavlja rađanje moderne geometrije.
Epoha stvaranja matematike promenjivih veličina
(od XVII do sredine XIX v)
Rene Dekart (1596-1650) otvara revolucijarnu epohu u razvitku matematike, ostvarujuću u svojoj analitičkoj geometriji sintezu algebre i geometrije. Time je započeta epoha neslućenog uspona matematičke analize. Analitička geometrija je omogućila rešavanje mnogih dotle nerešenih problema. Dekartov zemljak Pijer Ferma (1601-1665)najjači matematičar XVII v. nastavlja njegovo izučavanje problema određivanja tangenata, uvodi elemente diferencijalnog računa i rešava probleme maksimuma i minimuma. Posle grčkih matematičara, on čini najveća otkrića u teoriji brojeva. Pitanjem teorije brojeva bavi se i B. Paskal (1623-1626), dok Dž. Volis (1616-1713) i Ž. Bernuji (1654-1705) utvrđuju da su logaritmi u stvari izložitelji i da je logoritmovanje jedna od inverznih operacija stepenovanju. Isak Njutn i G. Lajbnic skoro istovremeno pronalaze infinitezimalnu analizu koja je otvorila novu eru u matematici. Ona je kod Njutna jasnije koncipirana, ali joj je kod Lajbnica računska strana bolje izvedena. Zatim dolazi period objavljivanja mnogih teorema iz infinitezimalne analize. Mišel Rol (1652-1719) daje poznatu teoremu o srednjim vrednostima, dok G. L’Opital (1661-1704) objavljuje prvo delo u kojem se sistematski izlažu principi i primena infinitezimalne analize. Leonard Ojler (1707-1783) objavljuje delo Introductio in Analysis infinitorum (Lozana, 1748), koje se smatra najvažnijim matematičkim udžbenikom modernog vremena. U njemu je ostvareno jedinstvo geometrije, algebre i analize. pored ostalog, ono govori o razvijanju funkcija u redove, vezi imeđu trigonometrijskih i eksponencijalnih funkcija i teoriji jednačina. Sem ovog, Ojler je napisao i druga dela iz oblasti diferencijalnog i integralnog računa koja su bogat izvor za moderne autore. Ojler je i jedan od osnivača varijacionog računa, a posle Ferme jedan od najvećih istraživača u teoriji brojeva. Bruk Tejlor (1685-1731) i K. Meklorin (1698-1746) dali su značajne radove o razvijanju funkcija u redove.

math.gif


Savremena matematika
(od sredine XIX v.)
Krajem XVIII i početkom XIX v. znatan broj matematičara razrađuje infintezimalni račun i primenjuje ga na razne probleme iz oblasti prirodnih nauka. Rezultat toga je pojava novih matematičkih disciplina, kao što su diferencijalna geometrija, diferencijalne jednačine, varijacioni račun. Žozef Lagranž (1736-1813) objavljuje teoriju eliptičnih funkcija i delo o rešavanju numeričkih jednačina. Gespar Monž (1746-1818), izučavajući problem fortifikacije, uvodi nacrtnu geometriju. Pjer Laplas daje teoriju verovatnoće , a A. Ležandr izučava eliptični interval. Za ovaj period naročito je karakterističana uska povezanost fizike i M. ŽanFurje (1768-1830), na primer, uvodi trigonometrijeske redove koji nose njegovo ime, a igraju važnu uloguu matematičkoj fizici., A. A,per daje značajne radove iz oblasti parcijalnih jednačina, dok O. Frenel (1788-1827) pronalazi integral koji nosi njegovo ime. Karl gaus daje važne teoreme iz teorije verovatnoće i poznati zakon o raspodeli grešaka, primenjuje diferencijalni račun na proučavanje krivih linija i površina, i na taj način razrađuje diferencijalnu geometriju. On postavlja osnove moderne teorije brojeva. Žan Ponsle (1788-1867) udara temelje projektovanoj geometriji. Diferencijalna geometrija bogati se radovima G. Lamea i A. Serea (1819-1885). Ogisten Koši (1789-1857) daje teoriju funkcija kompleksne promenjive, N. Abel (1802-1829) piše vrlo značajne radove o transcendentnim funkcijama. On i K. Jakobi (1804-1851) razrađuju i proširuju pojam eliptičnih funkcija. Viljem Hemilton (1805-1865) uvodi teoriju kvaterniona, koju upotpunjuje H. Grasman (1809-1877), proširujući je na prostor od n dimenzija. Evarist Galoa (1811-1832) stvara teoriju grupa i objašnjava kad je jednačina višeg stepena rešiva. Karl Vajerštras (1815-1897) razvija eliptične i Abelove funkcije, [. Ermit (1822-1901) produbljuje oblast kompleksne promenljive, dok Ž. Alfan (1844-1889) primenjuje teoriju eliptičnih integrala na rešavanje jednačine petog stepena. Mada je pred matematkom iskrslo odjednom toliko novih, matematičare su zanimali i neki stari problemi - u prvom redu Euklidov peti postulat koji se odnosi na paralelne prave. Njega su rešili najpre N. Lobačevski (1799-1856) i F. Boljai (1775-1856), a zatim B. Riman (1826-1866), pokazavši da se i bez toga postulata može izvesti geometrija, pa tako dolazi do neeuklidskih geometrija, nazvanih njihovim imenma. Dalje E. Žordan (1838-1922), S. Li (1842-1899) i F. Klajn (1849-1925) uvode u analizu, algebru i geometriju teoriju grupa. Georg Kantor (1845-1952) i A. Lebeg (1875-1941) razvijaju teoriju funkcija realne promenljive. teorija kvanta dovodi do matrica koje uvodi A. Kejli (1821-1895). pojave koje zavise od beskonačno mnogo uzroka dovele su do uvođenja integralnih jednačina. U ovoj oblasti se ističu [.Pikar (1856-1941), E. Gursa (1858-1936), V. Voltera (1860-1940) i E. Fredholm (1866-1927). Proučavanje najopštijih svojstava geometrijskih figura dovodi do pojave topologije, na čijoj su se razradi istakli Riman i A. Poenkare (1854-1912). Matematika sve više teži ka apstraktnoj formi. Njen predmet nisu više samo dati, već i mogući količinski odnosi i oblici. U algebri se govori o raznim sistemima apstraktnih objekata samogućim zakonima operacija na njima. Dok je elementarna matematika bila matematika konstantnih veličina, a matematika narednog perioda matematika promenljivih veličina, savremena matematika je matematika mogućih promenljivih odnosa i međusobnih veza između veličina.

Danas se matematika razvija vrlo brzo. To pre svega važi za matematičku logiku i tzv. zasnivanje matematike, jer su problemi kojima se ove grane matematike bave u vezi sa raznim savremenim problemima tehnike, statike, biologije, lingvistike itd. Radi rešavanja problema postoji veliko interesovanje za uopštene analitičke funkcije, posebno za topološka uopštavanja, za rešavanje sistema parcijalnih jednačina i za funkcije više komplesnih promenljivih. U oblasti diferencijalnih jednačina radi se na problemima stabilnosti, teoriji optimalne kontrole, teoriji dinamičkih sistema i topološkim problemima diferencijalnih jednačina. Postoji i veliko interesovanje za parcijalne diferencijalne jednačine, integralne i funkcionalne jednačine, pa se posebna pažnja poklanja funkcionalno-analitičkoj metodi, problemima u vezi sa dinamikom fluida i graničnim problemima koji se javljaju u oblasi fizike plazme, dinamike fluida velike brzine i difuzije neutrona. Važnu ulogu ima funkcionalna analiza, koja objedinjuje mnoge savremene ideje algebre i geometrije. Danas su predmet mnogih matematičkih istraživanja razni prostori, linearni i nelinearni operatori u njima, sferne funkcije i diferencijalni i integralni račun u funkcionalnim prostorima - jer sve to ima veliki značaj za teorijsku i atomsku fiziku, kvantnu mehaniku i druge nauke.

2hnz9t2.gif

i448064_1zwcbjn.gif.


 
Natrag
Top