Član
- Učlanjen(a)
- 13.09.2010
- Poruka
- 100
[FONT=&]Posmatrajmo skup {1, 2, 3,..., n, n+1, ...}. Ovaj skup brojeva nazivamo skup prirodnih brojeva i obiljezavamo ga sa N. Broj 0 (nula) nije prirodam broj. Skup N mozemo prosiriti sa nulom. Na taj nacin dobijamo skup N_0=N U{0}[/FONT]
[FONT=&]U skupu N_0 mozemo definisati operacije sabiranja i oduzimanja.[/FONT]
[FONT=&]Sabrati dva broja a i b znaci naci broj a+b=c[/FONT]
[FONT=&]Brojeve a i b nazivamo sabirci a broj c zbir ili suma.[/FONT]
[FONT=&]Sabiranje u ovom skupu ima sljedece osobine:[/FONT]
[FONT=&]Komutativnost[/FONT]
[FONT=&]a+b=b+a[/FONT]
[FONT=&]2+3=5[/FONT]
[FONT=&]3+2=5[/FONT]
[FONT=&]tj[/FONT]
[FONT=&]2+3=3+2[/FONT]
[FONT=&]Asocijativnost [/FONT]
[FONT=&]a+(b+c)=(a+b)+c[/FONT]
[FONT=&]2+(3+4)=2+7=9[/FONT]
[FONT=&](2+3)+4=5+4=9[/FONT]
[FONT=&]2+(3+4)=(2+3)+4[/FONT]
[FONT=&]Ima neutralan broj[/FONT]
[FONT=&]Broj n je neutralan ako i samo ako vrijedi[/FONT]
[FONT=&]a+n=n+a=a[/FONT]
[FONT=&]za sabiranje neutralan element je n=0 jer je[/FONT]
[FONT=&]a+0=0+a=a[/FONT]
[FONT=&]2+0=2=0+2[/FONT]
[FONT=&]Inverzan element za sabieanje je broj m takav da je a+m=m+a=a. U skupu N ne postoji takav broj.[/FONT]
[FONT=&]Oduzeti broj b od broja a znaci naci broj c takav da je [/FONT]
[FONT=&]a-b=c odnosno a=c+b[/FONT]
[FONT=&]a je umanjenik, b umanjitelj a c razlika brojeva a i b.[/FONT]
[FONT=&]u skupu N_0 oduzimanje je definisano samo u slucaju kada je a>b. Ne moze se oduzeti veci broj od manjeg.[/FONT]
[FONT=&]5-2=3
nemoguce je 3-5[/FONT]
[FONT=&]U skupu N_0 mozemo oduzeti svaki broj a od samog sebe,. Dibicemo broj 0 (nula)[/FONT]
[FONT=&]a-a=0[/FONT]
[FONT=&]2-2=0[/FONT],
[FONT=&]Ako nulu oduzmemo od nekog broja on se nece promjeniti.[/FONT]
[FONT=&]a-0=0[/FONT]
[FONT=&]2-0=2
[/FONT]
[FONT=&]Da bi oduzimanje za slucaj a<b imalo smisla skup N_0 moramo prosiriti. Prosirit cemo ga suprotnim elementima (brojevima) skupa N. Suprotni elementi pozitivnih brojeva su negativni brojevi- oni imaju predznak - . ovaj skup nazivamo skup cijelih brojeva. Oznacavamo ga sa Z.[/FONT]
[FONT=&]Svaki cijeli broj ima svog predhodnika n-1 i sljedbenika n+1. Mozemo uporediti cijele brojeve po velicni
(n-1)<n<(n+1)
[/FONT]
-4<-2<0<2<4
Cijeli brojevi simetricno smjesteni na brojnoj osi u odnosu na nulu su suprotni brojevi. To su brojevi a i –a
Modul ili apsolutna vrijednost nekog broja je udaljenost cijelog broja od ishodista (btoja 0). Uvijek je pozitivna vrijednost.
Cijeli brojevi koji su simetrično smješteni na pravcu u odnosu na 0 međusobno su suprotni. Oznacava se s |z|
|0|=0
|1|=1
|-1|=1
|-4|=4
|9|=9
[FONT=&]U skupu Z za operaciju sabiranje pored komutativnosti i asocijativnosti vrijedi:[/FONT]
[FONT=&]Postoji neutralan element[/FONT]
[FONT=&]a+0=0+a=a[/FONT]
[FONT=&](-2)+0=0+(-3)=(-2)[/FONT]
[FONT=&]2+0=0+2=2[/FONT]
[FONT=&]Zbir dva suprotna broja je nula[/FONT] [FONT=&]z+(-z)=(-z)+z=0[/FONT]
Zbir pozitivnog i negativnog broja jednak je razlici njihovih apsolutnih vrijednosti s predznakom sabirka koji ima vecu apsolutnu vrijednost.
3+(-3)=0
7+(-5)=+(|7|-|-5|)=+(7-5)=+2=2 -9+4=-(|-9|-|4|)=-(9-4)=-5
Zbir dva negativna cijela broja je negativni broj cija je apsolutna vrijednost jednaka zbiru njihovih apsolutnih vrijednosti.
(-2)+(-3)=-(|-2|+|-3|)=-(2+3)=-5
Za cijele brojeve a i b vrijedi a-b=a+(-b).
Na taj način oduzimanje cijelih brojeva svodimo na sabiranje
9-5=9+(-5)=+(|9|-|5|)=+(9-5)=4
[FONT=&]Racionalni brojevi su svi negativni razlomci, nula i pozitivni razlomci. Skup racionalnih brojeva označava se s Q. [/FONT]
[FONT=&]Svaki razlomak mozemo zapisati u obliku a/b[/FONT][FONT=&], gdje je a cijeli broj, a b prirodni broj. [/FONT]
[FONT=&]Za svaki racionalni broj r vrijedi: a/1=a i 0/a=0[/FONT]
[FONT=&]Racionalne brojeve možemo pridruživati točkama pravca. [/FONT]
[FONT=&]Racionalni brojevi a/b i -a/b su suprotni brojevi. [/FONT]
[FONT=&]Modul racionalnog broja (apsolutna vrijednost) je racionalni broj koji za brojnik ima modul brojnika, a za nazivnik modul nazivnika zadanog racionalnog broja.
[/FONT]Razlomci razlicitih nazivnika sabiraju se tako da ih svedemo na zajednicki nazivnik. Na taj način dobijemo razlomke jednakih nazivnika kojemozemo sabrati.
a/b + c/d= (ad+bc)/bd
2/4+2/3=(2*3+2*4)/3*4 =(6+8)/12=14/12
Zakonitosti koje vaze u skupu Z vaze i u Q.
Razlomci razlicitih nazivnika oduzimaju se tako da ih svedemo na zajednicki nazivnik, a zatim ih oduzmemo
[FONT=&]U skupu N_0 mozemo definisati operacije sabiranja i oduzimanja.[/FONT]
[FONT=&]Sabrati dva broja a i b znaci naci broj a+b=c[/FONT]
[FONT=&]Brojeve a i b nazivamo sabirci a broj c zbir ili suma.[/FONT]
[FONT=&]Sabiranje u ovom skupu ima sljedece osobine:[/FONT]
[FONT=&]Komutativnost[/FONT]
[FONT=&]a+b=b+a[/FONT]
[FONT=&]2+3=5[/FONT]
[FONT=&]3+2=5[/FONT]
[FONT=&]tj[/FONT]
[FONT=&]2+3=3+2[/FONT]
[FONT=&]Asocijativnost [/FONT]
[FONT=&]a+(b+c)=(a+b)+c[/FONT]
[FONT=&]2+(3+4)=2+7=9[/FONT]
[FONT=&](2+3)+4=5+4=9[/FONT]
[FONT=&]2+(3+4)=(2+3)+4[/FONT]
[FONT=&]Ima neutralan broj[/FONT]
[FONT=&]Broj n je neutralan ako i samo ako vrijedi[/FONT]
[FONT=&]a+n=n+a=a[/FONT]
[FONT=&]za sabiranje neutralan element je n=0 jer je[/FONT]
[FONT=&]a+0=0+a=a[/FONT]
[FONT=&]2+0=2=0+2[/FONT]
[FONT=&]Inverzan element za sabieanje je broj m takav da je a+m=m+a=a. U skupu N ne postoji takav broj.[/FONT]
[FONT=&]Oduzeti broj b od broja a znaci naci broj c takav da je [/FONT]
[FONT=&]a-b=c odnosno a=c+b[/FONT]
[FONT=&]a je umanjenik, b umanjitelj a c razlika brojeva a i b.[/FONT]
[FONT=&]u skupu N_0 oduzimanje je definisano samo u slucaju kada je a>b. Ne moze se oduzeti veci broj od manjeg.[/FONT]
[FONT=&]5-2=3
nemoguce je 3-5[/FONT]
[FONT=&]U skupu N_0 mozemo oduzeti svaki broj a od samog sebe,. Dibicemo broj 0 (nula)[/FONT]
[FONT=&]a-a=0[/FONT]
[FONT=&]2-2=0[/FONT],
[FONT=&]Ako nulu oduzmemo od nekog broja on se nece promjeniti.[/FONT]
[FONT=&]a-0=0[/FONT]
[FONT=&]2-0=2
[/FONT]
[FONT=&]Da bi oduzimanje za slucaj a<b imalo smisla skup N_0 moramo prosiriti. Prosirit cemo ga suprotnim elementima (brojevima) skupa N. Suprotni elementi pozitivnih brojeva su negativni brojevi- oni imaju predznak - . ovaj skup nazivamo skup cijelih brojeva. Oznacavamo ga sa Z.[/FONT]
[FONT=&]Svaki cijeli broj ima svog predhodnika n-1 i sljedbenika n+1. Mozemo uporediti cijele brojeve po velicni
(n-1)<n<(n+1)
[/FONT]
-4<-2<0<2<4
Cijeli brojevi simetricno smjesteni na brojnoj osi u odnosu na nulu su suprotni brojevi. To su brojevi a i –a
Modul ili apsolutna vrijednost nekog broja je udaljenost cijelog broja od ishodista (btoja 0). Uvijek je pozitivna vrijednost.
Cijeli brojevi koji su simetrično smješteni na pravcu u odnosu na 0 međusobno su suprotni. Oznacava se s |z|
|0|=0
|1|=1
|-1|=1
|-4|=4
|9|=9
[FONT=&]U skupu Z za operaciju sabiranje pored komutativnosti i asocijativnosti vrijedi:[/FONT]
[FONT=&]Postoji neutralan element[/FONT]
[FONT=&]a+0=0+a=a[/FONT]
[FONT=&](-2)+0=0+(-3)=(-2)[/FONT]
[FONT=&]2+0=0+2=2[/FONT]
[FONT=&]Zbir dva suprotna broja je nula[/FONT] [FONT=&]z+(-z)=(-z)+z=0[/FONT]
Zbir pozitivnog i negativnog broja jednak je razlici njihovih apsolutnih vrijednosti s predznakom sabirka koji ima vecu apsolutnu vrijednost.
3+(-3)=0
7+(-5)=+(|7|-|-5|)=+(7-5)=+2=2 -9+4=-(|-9|-|4|)=-(9-4)=-5
Zbir dva negativna cijela broja je negativni broj cija je apsolutna vrijednost jednaka zbiru njihovih apsolutnih vrijednosti.
(-2)+(-3)=-(|-2|+|-3|)=-(2+3)=-5
Za cijele brojeve a i b vrijedi a-b=a+(-b).
Na taj način oduzimanje cijelih brojeva svodimo na sabiranje
9-5=9+(-5)=+(|9|-|5|)=+(9-5)=4
[FONT=&]Racionalni brojevi su svi negativni razlomci, nula i pozitivni razlomci. Skup racionalnih brojeva označava se s Q. [/FONT]
[FONT=&]Svaki razlomak mozemo zapisati u obliku a/b[/FONT][FONT=&], gdje je a cijeli broj, a b prirodni broj. [/FONT]
[FONT=&]Za svaki racionalni broj r vrijedi: a/1=a i 0/a=0[/FONT]
[FONT=&]Racionalne brojeve možemo pridruživati točkama pravca. [/FONT]
[FONT=&]Racionalni brojevi a/b i -a/b su suprotni brojevi. [/FONT]
[FONT=&]Modul racionalnog broja (apsolutna vrijednost) je racionalni broj koji za brojnik ima modul brojnika, a za nazivnik modul nazivnika zadanog racionalnog broja.
[/FONT]Razlomci razlicitih nazivnika sabiraju se tako da ih svedemo na zajednicki nazivnik. Na taj način dobijemo razlomke jednakih nazivnika kojemozemo sabrati.
a/b + c/d= (ad+bc)/bd
2/4+2/3=(2*3+2*4)/3*4 =(6+8)/12=14/12
Zakonitosti koje vaze u skupu Z vaze i u Q.
Razlomci razlicitih nazivnika oduzimaju se tako da ih svedemo na zajednicki nazivnik, a zatim ih oduzmemo