Signup Now
Da bi mogli da pišete na forumu, otvarate nove teme, kao i da vidite download
linkove morate prvo da se registrujete.

Ukoliko Vam nije jasan proces registracije, molimo vas da kliknete OVDE
Ako ste zaboravili lozinku, kliknite OVDE :)

Mnozenje i dijeljenje

Diskusija u 'Matematika' započeta od rozalin, 03.06.2012.

  1. rozalin
    Offline

    rozalin Član

    Postova:
    90
    Zahvala:
    0
    Posmatrajmo skup N_0. Pomnoziti dva prirodna broja a i b znaci naci broj
    a*b=c
    Broj a je mnozenik, broj b je mnozitelj a broj c je proizvod.
    Mnozenik i mnozitelj jednim imenom zovu se faktori.
    Mnozenjem brojeva iz skupa prirodnih brojeva dobije su uvijek broj iz skupa prirodnih brojeva
    Za mnozenje prirodnih brojeva vrijede sljedece osobine:

    Broj 1 je neutralni element u odnosu na mnozenje a*1=a i 1*a=a
    3*1=1*3=3
    1*7=7*1=7

    Ako je mnozitelj ili mnozenik 0 tada je proizvod 0.
    a*0=0 i 0*a=0
    2*0=0
    0*5=0

    Komutativnost mnozenja
    a*b=b*a
    5*6=30
    6*5=30
    5*6=6*5

    Asocijativnost mnozenja
    a*(b*c)=(a*b)*c
    2*(4*3)=2*12=24
    (2*4)*3=8*3=24
    2*(4*3)=(2*4)*3

    Distributivnost mnozenja prema zbrajanju
    (a+b)*c=a*c+b*c
    (4+3)*2=7*2=14
    4*2+3*2=8+6=14
    (4+3)*2=4*2+3*2

    Distributivnost mnozenja prema oduzimanju
    (a-b)*c=a*c-b*c za a≥ b
    (12-3)*2=9*2=18
    12*2-3*2=24-6=18
    (12-3)*2=12*2-3*2

    Proizvod pozitivnog i negativnog cijelog broja jednak je negativnom proizvodu njihovih apsolutnih vrijednosti.
    a*(-b)=(-a)*b=-(a*b)
    2*(-3)=-(2*3)=-6
    Proizvod dva negativna cijela broja jednak je proizvodu njihovih apsolutnih vrijednosti.
    (-a) *(-b)=|-a|*|-b|=a*b
    (-5)*(-2)=|-5|*|-2|=5*2=10

    Ako je u proizvod paran broj faktora proizvod je pozitivan, a ako je negativan broj faktora uproizvod je negativan.
    (-2)*(-3)*(-4)=-24 (-2)*(-4)*(-5)*(-2)=80

    Kod mnozenja cijelih brojeva vrijede osobine:
    Ako je jedan faktor 0 proizvod je 0
    z*0=0*z=0
    5*0=0
    Broj 1 je neutralan element z*1=1*z=z
    Primjer 7*1=7
    Proizvod broja a i (-1) rezultira suprotnim brojem a*(-1)=-a
    9*(-1)=-9
    Racionalne brojeve oznacimo sa r_n
    U skupu Q za mnozenje vrijede osobine

    Komutativnost
    r_1*r_2=r_2*r_1

    Asocijativnost
    r_1*(r_2*r_3)=(r_1*r_2)*r_3

    Distribucija mnozenja u odnosu na sabiranje i oduzimanje
    r_1(r_2±r_3)=r_1*r_2±r_1*r_3

    Neutralni element je 1
    r_1*1=1*r_1=r_1

    Mnozenjem sa -1 dobijamo suprotan broj
    r_1*(-1)=-r_1

    Mnozenjem sa nulom dobijamo 0(nulu)
    r_1*0=0*r_1=0

    Inverznan element je 1/r_1
    r_1*(1/r_1)=1

    Racionalni brojevi a/b i b/a su reciprocni i vrijedi a/b*b/a=1
    Razlomke mozemo prosiriti
    a/b=a*m/b*m (b≠0 i m≠0)
    2/3=2*5/3*5=10/15

    i skratiti ako vrijedi
    a/b=a:m=b:m (b≠0 i m≠0)
    10/15=10:5/15:5=2/5

    Razlomci ciji su nazivnici dekadske jedinice (10,100,1000,...) zovu se decimalni razlomci.

    Decimalni razlomci mogu se izraziti u decimalnom zapisu kao
    jedna desetinka 1/10=0,1
    jedna stotinka 1/100=0,01
    jedna hiljadnina 1/1000=0,001
    [FONT=&amp]
    I ostale razlomke mozemo izraziti u decimalnom zapisu. To radimo prosirivanjem ili dijeljenjem brojnika s nazivnikom. [/FONT]
    [FONT=&amp]1/2=1*5/2*5=5/10=0,5
    [/FONT]
    [FONT=&amp]Razlomci izrazeni decimalnim zapisom zovu se decimalni brojevi.[/FONT]

    Svaki decimalni broj sastoji se od dekadskih jedinica, decimalnog zareza i decimalnih jedinica (decimala).

    Dekadske jedinice su lijevo, a decimale su desno od decimalnog zareza.

    Uporedjivanje decimalnih brojeva
    Od dva decimalna broja veci je onaj koji ima veci cijeli dio, a ako su im cijeli dijelovi jednaki veci je onaj koji ima vecu desetinku, pa stotinku, ...
    2,7>1,7 4,5>4,3 4.22>4,21

    Svaki prirodni broj moze se pisati kao decimalni broj.
    3=3,0

    Decimalni broj s prirodnim brojem mnozimo kao da nema decimalnog zareza, ali ju u dobivenom proizvodu napisemo na onoliko decimala koliko ima decimalni broj.

    2,6*5=13,0
    4,4*2=8,8
    Decimalni broj s decimalnim brojem mnozimo kao prirodne brojeve, ali u proizvodu postavimo decimala koliko imaju oba decimalna broja zajedno.
    1,1*1,1=1,21
    Decimalni broj s dekadskom jedinicom mnozimo tako da decimalni zarez pomicemo udesno za onoliko mjesta koliko 0 ima dekadska jedinica.
    4,3*10=43,0
    Poslednja izmena: 03.06.2012
  2. EuroTurs
  3. rozalin
    Offline

    rozalin Član

    Postova:
    90
    Zahvala:
    0
    Podijeliti broj a brojem b znaci naci broj c takav da je
    a:b=c odmosno a=b*c

    Broj a je djeljenik, broj b je djelitelj, a broj c je kolicnik .
    Dijeljenjem dva broja iz skupa N_0 ne dobija se uvijek broj iz skupa N_0.
    33:8= 4->nepotpuni kolicnik s ostatkom 1

    Za dijeljenje prirodnih brojeva vrijede sljedece osobine:

    Broj podijeljen sa 1 jednak je samom sebi a:1=a
    5:1=5

    Prirodni broj podijeljen sa samim sobom jednak je 1. a:a=1
    7:7=1

    Nula podijeljena s prirodnim brojem je 0.
    0:a=0
    0:12=0

    Prosirivanje kolicnika
    a:b=c → (a*d) : (b*d)=c
    6:3=2 (6*3) : (3*3)=18:9=2

    Skracivanje kolicnika a:d=c → (a:b) : (d:b)=c za d≠0
    32:4=8 (32:2 ) : (4:2)=16:2=8

    Djeljenje s nulom nema smisla
    6:0=? Ne postoji prirodni broj koji pomnozen s 0 daje 6

    Dijeljenje cijelih brojeva

    Kolicnik negativnog i pozitivnog cijelog broja je negativni broj cija je apsolutna vrijednost jednaka kolicniku apsolutnih vrijednosti zadanih brojeva.
    (-a):b=-(a:b)
    (-6):3=-(6:3)=-2

    Kolicnik dva negativna cijela broja je pozitivan broj cija je apsolutna vrijednost jednaka kolicniku apsolutnih vrijednosti djeljenika i djelitelja.
    (-a) : (-b)= |-a| : |-b|=a:b
    (-4) : (-2) |-4| : |-2|=4:2=2

    Za cijeli broj a vrijede osobine:
    Djeljenjem sa 1 broj se ne mijenja
    z:1=z
    5:1=5
    (-3):1=-3

    Djeljenjem sa -1 rezultira suprotnim brojem
    a: (-1)=-a
    7: (-1)=-7

    Djeljenjem broja sa samim sobom dobije se 1.
    z:z=1
    8:8=1

    Nula podijeljena s cijelim brojem je 0
    0:z=0
    0:2=0

    U skupu Z ne postoji inverzan element za mnozenje. Da bi on postojao i da bi bilo definisano dijeljenje na cijelom skupu brojeva skup Z prosirujemo u skup racionalnih brojeva Q.


    Dijeljenje racionalnih brojeva

    Djeljenje racionalnih brojeva svodi se na mnozenje djeljenika s reciprocnom vrijednoscu djelitelja.
    r_1:r_2=r_1*(1/r_2)
    a/b:c/c=a/b*d/c
    2/3:4/5=2/3*5/4=2*5/3*4=10/12

    Kilicnik mozemo zapisati kao dvojni razlomak
    a/b:c/d=(a/b)/(c/d)
    (4/5)/(2/3)=4*3/2*2=12/10

    Dijeljenje decimalnih brojeva

    Decimalni broj dijeli se s prirodnim brojem kao da nema decimalnog zareza , ali se u kolicniku naznacava decimalni zarez kad se zavrsi s dijeljenjem cijelog dijela djeljenika.
    15,5:5=3,1

    Decimalni broj djeli se s decimalnim brojem tako da djeljenik i djelitelj pomnozimo s dekadskom jedinicom koja ima toliko nula koliko djelitelj decimala.
    7,842:2,4=78,42:24=3,2675

    Decimalni broj dijeli se s dekadskom jedinicom tako da mu decimalni zarez pomicemo ulijevo za onoliko decimalnih mjesta koliko nula ima ta dekadska jedinica.
    423.10:10=42.310

    51,24:100=0.5124

    Jos neke osobine dijeljenja brojeva

    Visekratnici nekog broja a su svi brojevi oblika n*a
    Visekratnici broja 5 su :5, 10, 15, 20,..

    [FONT=&amp]Zajednicki visekratnic [/FONT]i dva ili vise brojeva su[FONT=&amp] brojevi koji su djeljivi s svim zadanim brojevima.[/FONT]

    Visekratnici broja 5 su:5, 10, 15, 20,..
    Visekratnici broja 4 su: 4,8, 12, 16,...
    Zajednicki visekratnici su: 20, 40, ...

    Najmanji zajednicki visekratnik dvaju ili vise brojeva je najmanji prirodni broj koji je djeljiv sa svim zadanim brojevima.
    Najmanji zajednicki visekratnik od brojeva 4 i 5 je 20 krace pisemo V(4,5)=20
    Najmanji zajednicki visekratnik dva relativna prosta broja jednak je njihovom proizvodu
    V(3,2)=3*2=6

    Najmanji zajednicki visekratnik dva ili vise brojeva racuna se na nacin da se zadani brojevi rastave na proste faktore, a zatim pomnoze zajednicki faktori i oni koji nisu zajednicki.
    Ako zadani brojevi imaju vise jednakih faktora tada se uzimaju faktori od onog broja koji ih ima najvise.
    6=2*3
    12=2*3*2
    18=2*3*3
    V(6,12,18)=2*3*2*3=36

    Ako su dva broja medjusobno djeljiva onda je manji od njih njihov najveci zajednicki djelitelj, a veci od njih njihov najmanji zajednicki visekratnik.
    D(10,60)=10 V(10,60)=60

    Zbir i razlika visekratnika nekog broja je visekratnik tog broja
    Za broj 5 vazi
    20+30=50
    40-20=20
    Za broj 7 vazi
    21+28=49
    28-21=7
    Ako su dva broja djeljiva nekim brojem onda jsu njihovi zbir i razlika djeljivi tim brojem
    Brojevi 39 i 27 djeljivi su sa 3
    39+27=66 ... djeljiv sa 3
    39-27=12 djeljiv sa 3

    55 i 20 djeljivi sa 5
    55+20=75... djeljiv sa 5
    55-20=35 ...djeljiv sa 5
    Ako je bar jedan od faktora u proizvodu djeljiv nekim brojem onda je i proizvod tih brojeva sjeljiv tim brojem.
    51 djeljiv sa 3
    51*2=102 ... djeljiv sa 3
    Poslednja izmena: 03.06.2012
  4. Instant1
    Offline

    Instant1 Član

    Postova:
    3
    Zahvala:
    0
    Lokacija:
    Crna gora
    Koliko je 2+2*2 :D
  5. gasiba100
    Offline

    gasiba100

    Postova:
    2
    Zahvala:
    0
    Lokacija:
    Sarajevo
    Normalno Da je 6
  6. blacksilhouett
    Offline

    blacksilhouett Član

    Postova:
    2
    Zahvala:
    0
    super ovo sam trazio
Slične teme
Forum Naslov Datum
Domaći Tutorijali Kako zaraditi novac na internetu uploadom i dijeljenjem datoteka 15.08.2013

Preporučite stranicu