Signup Now
Da bi mogli da pišete na forumu, otvarate nove teme, kao i da vidite download
linkove morate prvo da se registrujete.

Ukoliko Vam nije jasan proces registracije, molimo vas da kliknete OVDE
Ako ste zaboravili lozinku, kliknite OVDE :)

Kvadriranje i korjenovanje

Diskusija u 'Matematika' započeta od rozalin, 31.05.2012.

  1. rozalin

    rozalin Član

    Postova:
    100
    Zahvala:
    7
    Pol:
    Ženski
    Lokacija:
    BiH
    Kvadriranje


    Kvadrirati neki broj x znaci pomnoziti ga samim sobom, tj naci broj x*x.
    Oznacava se sa x^2

    Kvadrat racionalnog broja razlicitog od 0 (nule) je pozitivan broj. Kvadrat nule je nula.
    Nula je jedini broj ciji kvadrat nije ni pozitivan ni negativan jer nula nije ni pozitivna ni negativna.
    5^2=25
    (-5)^2=25

    0^2=0

    x^2=(-x)^2
    Kvadrat negativnog broja uvijek je pozitivan
    (-7)^2=/-7)*(-7)=49
    7^2 citamo 7 na kvadrat ili 7 na drugu
    Svakom racionalnom broju mozemo pridruziti njegov kvadrat. To zapisujemo kao y=x^2 ili f(x)=x^2 i zovemo kvadratna funkcija.

    Formula za povrsinu kvadrata glasi P=a*a=a^2. Odnosno povrsinu kvadrata dobijamo kvadriranjem njegove stranice.
    Kolika je povrsina kvadrata ako je a=10 cm
    P=a^2=10^2=100 cm^2

    Cesto u zadacima trebamo kvadrate brojeva od 1 do 20 zato ih treba znti napamet

    1^2=1
    2^2=4
    3^2=9
    4^2=16
    5^2=25
    6^2=36
    7^ 2=49
    8^2=64
    9^2=81
    10^2=100
    11^2=121
    12^2=144
    13^2=169
    14^2=196
    15^2=225
    16^2=256
    17^ 2=289
    18^2=324
    19^2=361
    20^2=400

    Ovdje mozemo uociti koja je veza izmedju zadnje cifre kvadrata ovih brojeva i zadnje cifre zadanog broja
    Primjer

    Zadan je broj 18
    Zadnja cifra je 8
    8^2=64
    18^2=324

    edna od narednih jednakosti je netacna koja
    29^2=784 (netacno) zadnja cifra mora biti 1 jer je 9^2=81
    28^2=784 (tacno) jer je 8^2=64
    Kvadriranje decimalnog broja
    0,3^2=0,09
    razi se kvadrat broja 0,3. Nalazi se tako sto nadjemo kvadrat broja 3.
    3^2=9, sada odredimo broj decimalnih njesta, on mora biti dvostruko veci nego u zadanom broju. Znaci mora biti 2 decimalna mjesta. Dobili smo broj 0,09, sto znaci:
    0,3^2=0,09
    Na ovaj nacin mozemo napamet naci kvadrat decimalnog broja ako on nije preslozen.
    0,3^2=(3^2=9)=0,09
    Ako zadani broj zavrsava nulom, njegov kvadrat zavrsava sa duplo vise nula.
    80^2=6400
    60^2=(6^2=36)=3600

    Ako zadani broj zavrsava sa 5, postoji pravilo kako se napamet racunaju.
    35^2=1225
    35^2=3(5)^2=( 3 mnozimo sa njegobim sljedbenikom 4 3*4=12 i dopisemo 25)
    45^2=(4*5=20)=2025
    Kvadrat proizvoda dva broja jednak je proivodu kvadrata tih brojeva

    (xy)^2=x^2y^2
    (3*6)^2=3^2*6^2=9*36=324
    Kvadrat kolicnika dva broja jednak je kolicniku kvadrata tih brojeva
    (x/y)^2=x^2/y^2 y≠0

    Primjer:
    (6/3)^2=2^2=4

    6^2/3^2=36/9=4
    Kvadrat zbira dvaju brojeva jednak je zbiru kvadrata tih brojeva i njihovog dvostrukog proizvoda

    (a+b)|^2=a^ 2+b^2+2•a•b
    Primjer: (2+3)^2= 5^2 =25

    2^2+3^2+2•2•3=4+9+12=25

    Kvadrat razlike dva broja jednak je zbiru kvadrata tih brojeva umanjenom za dvostruki proizvod tih brojeva.

    (a-b)|^2=a^ 2+b^2-2•a•b
    Primjer: (3-2)^2= 1^2 =1
    3^2+2^2-2*3*2=9+14-12=1

    Korjenovanje
    Izvaditi kvadratni korjen iz nekog broja x znaci naci broj a takav da je x=a^2
    Peimjer
    Naci korjen btoja 25
    (25)^(1/2)=±5
    0^(1/2)=0
    Djelomicno korjenovanje je korjenovanje koje se ne moze u potpunosti izvrsiti
    (450)^(1/2)=(9*50)^(1/2)=3*(50)^81/2)
    Postoji pravilo kako se pismenim putem odredjuje kvadratni korjen. Nadjim kvadratni korjen broja 54289
    Podijelimo cifre zadanog broja u grupe po 2 cifre. Krecemo od prve grupe sa lijeve strane
    Kako je zadani broj podijeljen na sljedeci nacin
    5 42 89 to krecemo od cifre 5
    Treba naci broj ciji je kvadtat od te grupe. To znaci treba naci broj ciji je kvadrat 5. To je broj 2 jer je 2^2=45
    Taj broj kvadriramo i oduzmemo od prve grupe. Tj. 5-4=1 i spustimo drugu grupu. Dobijamo broj 142.
     
    Poslednja izmena: 28.07.2016
  2. Nikola Zirke

    Nikola Zirke

    Postova:
    1
    Zahvala:
    0
    Pol:
    Muški
    Lokacija:
    Kikinda
    Koliko je koren iz 19998182461274 ??? :gl_sigh:
     
  3. Filip16

    Filip16

    Postova:
    1
    Zahvala:
    0
    Pol:
    Muški
    Lokacija:
    Kikinda
    kako se korenuje ?????
     
  4. MilosTheBro

    MilosTheBro

    Postova:
    6
    Zahvala:
    0
    Pol:
    Muški
    Lokacija:
    Kikinda
  5. Dunjavuk

    Dunjavuk

    Postova:
    2
    Zahvala:
    0
    Pol:
    Ženski
    Lokacija:
    Beograd
    tesko :D
     
  6. MilosTheBro

    MilosTheBro

    Postova:
    6
    Zahvala:
    0
    Pol:
    Muški
    Lokacija:
    Kikinda
    Koren iz 19998182461274 je 4471932.743375508
     
  7. MilosTheBro

    MilosTheBro

    Postova:
    6
    Zahvala:
    0
    Pol:
    Muški
    Lokacija:
    Kikinda
     
  8. MilosTheBro

    MilosTheBro

    Postova:
    6
    Zahvala:
    0
    Pol:
    Muški
    Lokacija:
    Kikinda
    pa nije kad imas digitron :DD
     
  9. handav

    handav

    Postova:
    100
    Zahvala:
    5

Preporučite stranicu