Signup Now
Da bi mogli da pišete na forumu, otvarate nove teme, kao i da vidite download
linkove morate prvo da se registrujete.

Ukoliko Vam nije jasan proces registracije, molimo vas da kliknete OVDE
Ako ste zaboravili lozinku, kliknite OVDE :)

Kvadriranje i korjenovanje

Diskusija u 'Matematika' započeta od rozalin, 31.05.2012.

  1. rozalin
    Offline

    rozalin Član

    Postova:
    90
    Zahvala:
    3
    [FONT=&amp]Kvadriranje[/FONT]


    [FONT=&amp]Kvadrirati neki broj x znaci pomnoziti ga samim sobom, tj naci broj x*x.
    Oznacava se sa x^2[/FONT]

    [FONT=&amp]Kvadrat racionalnog broja razlicitog od 0 (nule) je pozitivan broj. Kvadrat nule je nula. [/FONT][FONT=&amp]Nula je jedini broj ciji kvadrat nije ni pozitivan ni negativan jer nula nije ni pozitivna ni negativna.[/FONT]

    [FONT=&amp]5^2=25[/FONT]
    [FONT=&amp](-5)^2=25[/FONT]

    [FONT=&amp]0^2=0[/FONT]

    [FONT=&amp]x^2=(-x)^2[/FONT]
    [FONT=&amp]Kvadrat negativnog broja uvijek je pozitivan[/FONT]
    [FONT=&amp](-7)^2=/-7)*(-7)=49[/FONT]
    [FONT=&amp]7^2 citamo 7 na kvadrat ili 7 na drugu[/FONT][FONT=&amp]Svakom racionalnom broju mozemo pridruziti njegov kvadrat. To zapisujemo kao y=x^2 ili f(x)=x^2 i zovemo kvadratna funkcija. [/FONT]

    [FONT=&amp]Formula za povrsinu kvadrata glasi P=a*a=a^2. Odnosno povrsinu kvadrata dobijamo kvadriranjem njegove stranice.[/FONT]
    [FONT=&amp]Kolika je povrsina kvadrata ako je a=10 cm[/FONT]
    [FONT=&amp]P=a^2=10^2=100 cm^2[/FONT]
    [FONT=&amp]Cesto u zadacima trebamo kvadrate brojeva od 1 do 20 zato ih treba znti napamet[/FONT]

    1^2=1
    2^2=4
    3^2=9
    4^2=16
    5^2=25
    6^2=36
    7^ 2=49
    8^2=64
    9^2=81
    10^2=100
    11^2=121
    12^2=144
    13^2=169
    14^2=196
    15^2=225
    16^2=256
    17^ 2=289
    18^2=324
    19^2=361
    20^2=400
    [FONT=&amp]Ovdje mozemo uociti koja je veza izmedju zadnje cifre kvadrata ovih brojeva i zadnje cifre zadanog broja[/FONT]
    [FONT=&amp]Primjer[/FONT]
    [FONT=&amp]Zadan je broj 18[/FONT]
    [FONT=&amp]Zadnja cifra je 8[/FONT]
    [FONT=&amp]8^2=64[/FONT]
    [FONT=&amp]18^2=324[/FONT]
    [FONT=&amp]Jedna od narednih jednakosti je netacna koja[/FONT]
    [FONT=&amp]29^2=784 (netacno) zadnja cifra mora biti 1 jer je 9^2=81[/FONT]
    [FONT=&amp]28^2=784 (tacno) jer je 8^2=64[/FONT]
    [FONT=&amp]Kvadriranje decimalnog broja[/FONT]
    [FONT=&amp]0,3^2=0,09[/FONT]
    [FONT=&amp]Trazi se kvadrat broja 0,3. Nalazi se tako sto nadjemo kvadrat broja 3.[/FONT]
    [FONT=&amp]3^2=9, sada odredimo broj decimalnih njesta, on mora biti dvostruko veci nego u zadanom broju. Znaci mora biti 2 decimalna mjesta. Dobili smo broj 0,09, sto znaci:[/FONT]
    [FONT=&amp]0,3^2=0,09[/FONT]
    [FONT=&amp]Na ovaj nacin mozemo napamet naci kvadrat decimalnog broja ako on nije preslozen.[/FONT]
    [FONT=&amp]0,3^2=(3^2=9)=0,0003[/FONT]
    [FONT=&amp]Ako zadani broj zavrsava nulom, njegov kvadrat zavrsava sa duplo vise nula.[/FONT]
    [FONT=&amp]80^2=6400[/FONT]
    [FONT=&amp]60^2=(6^2=36)=3600[/FONT]
    [FONT=&amp]Ako zadani broj zavrsava sa 5, postoji pravilo kako se napamet racunaju.[/FONT]
    [FONT=&amp]35^2=1225[/FONT]
    [FONT=&amp]35^2=3(5)^2=( 3 mnozimo sa njegobim sljedbenikom 4 3*4=12 i dopisemo 25)[/FONT]
    [FONT=&amp]45^2=(4*5=20)=2025[/FONT]
    [FONT=&amp]Kvadrat proizvoda dva broja jednak je proivodu kvadrata tih brojeva[/FONT]
    [FONT=&amp](xy)^2=x^2y^2[/FONT]
    [FONT=&amp](3*6)^2=3^2*6^2=9*36=324[/FONT]
    Kvadrat kolicnika dva broja jednak je kolicniku kvadrata tih brojeva
    (x/y)[SUP]2[/SUP]=x^2/y^2 y≠0

    Primjer: (6/3)[SUP]2[/SUP]=2^2=4

    6^2/3^2=36/9=4
    Kvadrat zbira dvaju brojeva jednak je zbiru kvadrata tih brojeva i njihovog dvostrukog proizvoda

    (a+b)|^2=a^ 2+b^2+2•a•b
    Primjer: (2+3)^2= 5^2 =25

    2^2+3^2+2•2•3=4+9+12=25

    Kvadrat razlike dva broja jednak je zbiru kvadrata tih brojeva umanjenom za dvostruki proizvod tih brojeva.

    (a-b)|^2=a^ 2+b^2-2•a•b
    Primjer: (3-2)^2= 1^2 =1
    3^2+2^2-2*3*2=9+14-12=1


    [FONT=&amp]Korjenovanje[/FONT]
    [FONT=&amp]Izvaditi kvadratni korjen iz nekog broja x znaci naci broj a takav da je x=a^2[/FONT]
    [FONT=&amp]Peimjer[/FONT]
    [FONT=&amp] Naci korjen btoja 25[/FONT]
    [FONT=&amp](25)^(1/2)=±5[/FONT]
    [FONT=&amp]0^(1/2)=0[/FONT]
    [FONT=&amp]Djelomicno korjenovanje je korjenovanje koje se ne moze u potpunosti izvrsiti [/FONT]
    [FONT=&amp](450)^(1/2)=(9*50)^(1/2)=3*(50)^81/2)[/FONT]
    [FONT=&amp]Postoji pravilo kako se pismenim putem odredjuje kvadratni korjen. Nadjim kvadratni korjen broja 54289[/FONT]
    Podijelimo cifre zadanog broja u grupe po 2 cifre. Krecemo od prve grupe sa lijeve strane
    Kako je zadani broj podijeljen na sljedeci nacin
    5 42 89 to krecemo od cifre 5
    Treba naci broj ciji je kvadtat od te grupe. To znaci treba naci broj ciji je kvadrat 5. To je broj 2 jer je 2^2=45
    Taj broj kvadriramo i oduzmemo od prve grupe. Tj. 5-4=1 i spustimo drugu grupu. Dobijamo broj 142.
    Izvaditi korjen14 172 225
    14 172 225=9*10^6+[FONT=&amp]5 175 225[/FONT]
    [FONT=&amp]= 9[/FONT]· [FONT=&amp]10[/FONT]^6[FONT=&amp]+ 67 [/FONT]· [FONT=&amp]7 [/FONT]· [FONT=&amp]10^[/FONT]4 [FONT=&amp]+ 485 225[/FONT]
    [FONT=&amp]= 9[/FONT]· [FONT=&amp]10[/FONT]^ 6[FONT=&amp]+ 67 [/FONT]· [FONT=&amp]7 [/FONT]· [FONT=&amp]10^[/FONT]4 [FONT=&amp]+ 746 [/FONT]· [FONT=&amp]6 [/FONT]· [FONT=&amp]10^[/FONT]2 [FONT=&amp]+ 37 625[/FONT]
    [FONT=&amp]= 9[/FONT]· [FONT=&amp]10^[/FONT]6 [FONT=&amp]+ 67 [/FONT]· [FONT=&amp]7 [/FONT]· [FONT=&amp]10^[/FONT]4 [FONT=&amp]+ 746 [/FONT]· [FONT=&amp]6 [/FONT]· [FONT=&amp]10^[/FONT]2 [FONT=&amp]+ 7 525 [/FONT]· [FONT=&amp]5[/FONT]
    [FONT=&amp]= 3 765[/FONT]2.
    [FONT=&amp]Ovaj se postupak shematizira ovako[/FONT]

    Broj koji smo dobili (kod nas broj 2) udvostrucimo (2*2=4) i napisemo sa strane. Neka je to lijevo od broja 142. Trazimo broj koji pocinje cifrom 4 sa osobinom proizvod tog broja i njegove cifre jedinice od nove grupe ( kod nas to znaci 142).
    Trazimo cifru d takvu da je4d*d142, tj
    41*1=41
    42*2<'84
    43*3=129
    44*4=176
    Odnosno d=3
    Broj 3 upisemo u rezultat i proizvod 43*3=129 oduzmemo od 142. To je broj 13 i spustimo broj 89, ponavljamo ovJ korak. Sad dopisemo sa lijeve strane broj 46 (23*2=46)
    Trazimo broj 46d*d≤1389 to je broj 463 (463*3=1389)
    Kvadratni korjen iz broja54289 je 233
  2. EuroTurs
Slične teme
Forum Naslov Datum
Pitanja i Odgovori kvadriranje 16.09.2010

Preporučite stranicu